现代光学导论考试复习资料.docx

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1、2.1一列波长为的单位振幅平面光波,波矢量与轴的夹角为,与轴夹角为,试写出其空间频率及平面上的复振幅表达式。答:,,2.2尺寸为a×b的不透明矩形屏被单位振幅的单色平面波垂直照明,求出紧靠屏后的平面上的透射光场的角谱。答:,,2.4参看图2.13,边长为的正方形孔径内再放置一个边长为的正方形掩模,其中心落在点。采用单位振幅的单色平面波垂直照明,求出与它相距为的观察平面上夫琅和费衍射图样的光场分布。画出时,孔径频谱在方向上的截面图。答:2.5图2-14所示的孔径由两个相同的矩形组成,它们的宽度为,长度为,中心相距为。采用单位

2、振幅的单色平面波垂直照明,求与它相距为的观察平面上夫琅和费衍射图样的强度分布。假定及,画出沿和方向上强度分布的截面图。如果对其中一个矩形引入位相差,上述结果有何变化?图题2.5(1)答:如图所示,双缝的振幅透射率是两个中心在及的矩形孔径振幅透射率之和:(1)由于是单位振幅平面波垂直照明,孔径平面上入射光场,透射光场(2)由夫琅和费衍射方程,在夫琅和费区中离孔径距离z的观察平面上得到夫琅和费衍射图样,它正比于孔径上场分布的傅立叶变换式(频率坐标),即(3)利用傅立叶变换的相移定理,得到把它带入(3)式,则有强度分布不难看出,

3、这一强度分布是矩孔径衍射图样和双光束干涉图样相互调制的结果。双缝的振幅透射率也可以写成下述形式:(4)它和(1)式本质上是相同的。由(4)式可以利用卷积定理直接求出其傅立叶变换式,导出与上述同样的结果。代入所给条件b=4a,d=1.5a沿x轴,此时中心光强:I(0,0)=8a2极小值位置为:方向上强度分布的截面图示意如下:图题2.5(2)沿y轴:此时,故中心光强:I(0,0)=8a2极小值位置:方向上强度分布的截面图示意如下:图题2.5(3)由于是单位振幅平面波垂直照明,孔径平面上入射光场,透射光场,b=4a,d=1.5a

4、时(2)由夫琅和费衍射方程,在夫琅和费区中离孔径距离z的观察平面上得到夫琅和费衍射图样,它正比于孔径上场分布的傅立叶变换式(频率坐标),即(3)利用傅立叶变换的相移定理,得到把它带入(3)式,则有强度分布2.10用波长为的平面光波垂直照明半径为的衍射孔,若观察范围是与衍射孔共轴,半径为的圆域,试求菲涅耳衍射和夫琅和费衍射的范围。答:由式(2.55)及式(2-57)有菲涅耳衍射和夫琅和费衍射分别要求即2.11单位振幅的单色平面波垂直入射到一半径为的圆形孔径上,试求菲涅耳衍射图样在轴上的强度分布。答:圆形孔径的透过率可表示为根

5、据式(2.53)有轴上的振幅分布为轴上的强度分布为3.8有一光楔(即薄楔形棱镜),其折射率为n,顶角α很小,当一束傍轴平行光入射其上时,出射光仍为平行光,只是光束方向向底边偏转了一角度(n-1)α,试根据这一事实,导出光束的位相变换函数t。(x,y)θδ=-(n-1)α解:如图所示,设入射平行光与Z轴成θ角入射,按傍轴条件,θ角很小,入射到光楔上的光场为通过光楔后的出射光场为其中–(n-1)α表示偏转是顺时针方向,即向底边偏转,又根据出射光场,入射光场和光楔变换函数三者的关系有于是有。4.1若光波的波长宽度为,频率宽度为,

6、试证明:。设光波波长为,,试计算它的频宽。若把光谱分布看成是矩形线型,那么相干长度证明:赫,

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