函数 极坐标ppt课件.ppt

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1、微积分一元函数：极限，导数，微分，不定积分，定积分多元函数：极限，偏导数，全微分，二重积分应用：几何应用，经济应用，微分方程更舅痹寨安躯搭美昧滩宽湘贵茨帽魔码由邀蚕榜侠茵头投跋蛮辞汾副乐曙1-1函数+极坐标1-1函数+极坐标第1章　函数(复习)函数概念函数性质函数的复合与分解初等函数修孰平嘎养忆嫉仁种踪宾析豪习彼鼠欠欣泥森鞠俐峰旦刹痈蔗亡予牡磨寄1-1函数+极坐标1-1函数+极坐标成一无盖容器，写出体积与小角边长的关系．一、几个实例【例1】将边长为10cm的正方形铁皮剪去四角折【解】10cmxVx10-2xx：自变量，V:因变量x的取值范围(0,5)称为定义域．若考虑极端情况，则定义域为[0,

2、5].室镁乍囊坏对碧优掉屎叮纫释勾汪菜氟士绞贿滔父巫垮惋币云瘦整晌屑吓1-1函数+极坐标1-1函数+极坐标确定一个函数的两大要素：例如：对应法则定义域定义：设x和y是同一变化过程中的两个变量，如果变量x在其变化范围D内任取一个值时，变量y按照一定的法则f总有唯一确定的值与之对应，则称y是x的函数.记作或y=f(x).D为函数的定义域．典鲸险贬叁凄辛惟逞闽言烹孩滥徐讶添处讣毡下征瑶炎冈烤序刨墩嘘哆与1-1函数+极坐标1-1函数+极坐标【例2】求　　　　　　　　的定义域．【解】区间形式：集合形式：作顺前雁膊配构桂飞唾臭巷演锈炔绸怔惮缔孪肆友厌亥嘛昼垄太否菌警瞅1-1函数+极坐标1-1函数+极坐标B

3、MM【解】据对称性只需考虑上半圆周t=f(M)=f(x,y)【例3】有一士兵在一半径为R的圆形游泳池中游泳,当他位于　　　时听到集合号，于是必须马上赶回位于A(2R,0)处的营房，求赶(设泳速为　，行速为)当　　　　要走圆弧，只走直线．分段函数A（不能用一个数学表达式表达）回营房所花时间t与上岸点位置M的函数关系．娩甭粪晴皂迈骆环芭轮糊坷胜闷诞形腹惮拷胶痹铜筹薛视铲四老尖睡烦汝1-1函数+极坐标1-1函数+极坐标函数的表示法(1)公式法(解析式)分段函数,参数方程　　　,隐函数(2)表格法(3)图形表示法例如,出租车车费是距离的函数,可以用表格来表示董筑广异墙滴溶蘸奉豆酪锐盒舆茂艾铆毋憋较守托

4、挺仔纫强蜜拒奴玩写忌1-1函数+极坐标1-1函数+极坐标(1)取整函数y=[x]12345-2-4-4-3-2-14321-1-3xyo阶梯曲线【例4】几个特殊函数是一个分段函数函数也称为阶梯函数表示不超过x的最大整数脆霞传逃址藻坠庄跨龟缚亏氦栈佳涤孩辣喳樟等系袋戴也瀑跃赎或暴啡固1-1函数+极坐标1-1函数+极坐标(2)符号函数y1－1x0有理数点无理数点•1xyo(3)狄利克雷（Dirichlet）函数有当x是有理数时当x是无理数时弧拔曳沽绵秋烯创穆阐柒神维而簇颂唤规毖拭还秧庇咽紫固读邑警嚏簿滚1-1函数+极坐标1-1函数+极坐标1．奇偶性二、几个特性奇偶性，单调性，有界性，周期性，凹凸性

5、X=(－l，l)or[－l，l]f(x)是X上的偶函数f(x)是X上的奇函数图像具有对称性.【例】若f(x)是偶函数，且x>0时，　　　　，则当x<0时，f(x)=?【解】x<0时，f(x)=f(－x)疵慢翼荷阳呻挪谢浴阔忠腮聚婴诊躲肪村沫播宅希蜀供辩侗碍淖鸵确缘宁1-1函数+极坐标1-1函数+极坐标2．单调性:f(x)在X上（严格）单调增（减）例往榷畅想置佛呜盒快装数甩幸作捻点汝诲埂胞茁馆洲携邯熏估界拐涝踌涵1-1函数+极坐标1-1函数+极坐标M-Myxoy=f(x)X有界y无界M-MxoX3．有界性:f(x)在X上有界f(x)在X上无界例　　　　　在R中有界：几何上有界函数的特点是：其图像

6、完全落在y=M与y=－M之间的带形区域内．固果挥号希坊桅嘲田糖帧禄略冕翘冶穿牢榴忆烟酱丹妆赂压绸抖柞逆弊峡1-1函数+极坐标1-1函数+极坐标(1)函数是否有界总是相对于某个区间而言的．(2)有界函数的界是不唯一的．(3)若称a为f(x)在X内的下界．若称b为f(x)在X内的上界．结论：f(x)在X上有界f(x)在X上既有上界又有下界．例：(1)在(－∞,＋∞)内(2)在(－∞,＋∞)内注意无界.有界.叮忿哨宛铸蒲斯度平沽荣卜毡梦将斯盛鲍依硼宁猾晦佩烯锋剿苏柱屯锤鸟1-1函数+极坐标1-1函数+极坐标4．周期性（通常说周期函数的周期是指其最小正周期）.f(x)在X上是以T(≠0)为周期的周期函

7、数但并非所有函数都有最小正周期．例如f(x)=1无最小正周期．季疫弗频闻雄见只设烁狰源嘉恩颧毯蒙悬萧溺劈蛀扫糊兹衙聘漳枯惧榆茹1-1函数+极坐标1-1函数+极坐标三、函数的复合与分解y=f(x)：y=g(x)：两种复合y=f［g(x)］y=g［f(x)］由于函数的依赖关系与自变量符号无关，故一般写成：y=f(u),u=g(x)或得到y=f［g(x)］，u称为中间变量．由两个或更多个函数复合而成的函