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1、第二节命题及其关系、充分条件和必要条件三年26考高考指数:★★★★★1.了解命题的概念.2.了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．3.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．1.充分、必要条件的判断和四种命题及其关系是本节考查的重点和热点.2.以选择题和填空题为主，由于知识载体丰富，因此题目有一定的综合性，属于中、低档题.1.命题可以判断_____________的语句叫作命题,____的命题叫作真命题，_______的命题叫作假命题.成立或不成立不成立成立【即时应用】判断下列说法是否
2、正确.(请在括号中填写“√”或“×”)(1)“sin45°=1”是假命题()(2)“x2+2x-1”是命题()(3)“3是12的约数吗”是假命题()(4)“x2+2x-3＞0”是真命题()【解析】“sin45°=1”能判断真假，是命题且为假命题，故(1)正确.“x2+2x-1”与“x2+2x-3＞0”不能判断真假，不是命题，故(2)、(4)错.“3是12的约数吗”不是陈述句，不是命题，故(3)错.答案：(1)√(2)×(3)×(4)×2.四种命题及其关系(1)四种命题间的相互关系原命题若p,则q逆命题若q,则p逆否命题若﹁q,则
3、﹁p否命题若﹁p,则﹁q互逆互逆互否互否互为逆否互为逆否(2)原命题的真假性同它的逆命题、否命题及逆否命题的真假性之间的关系①原命题为真，它的逆命题可以为___，也可以为___.②原命题为真，它的逆否命题一定为___.③原命题为真，它的否命题可以为___，也可以为___.(3)四种命题的真假性之间的关系①两个命题互为逆否命题，它们有相同的_______.②两个命题互为逆命题或否命题，它们的真假性_________.真假真真假真假性没有关系【即时应用】(1)判断下列命题是真命题还是假命题(填“真”或“假”).①“若x2＋y2≠0，
4、则x，y不全为零”的否命题()②“正多边形都相似”的逆命题()③“若m>0，则x2＋x－m=0有实根”的逆否命题()④“若是有理数，则x是无理数”的逆否命题()(2)命题“若x2≤1，则－1＜x＜1”的逆否命题是_______.(3)命题“对实数a，若a＞0，则a2＞0”的否命题是_______.【解析】(1)①的否命题是“若x2＋y2=0，则x，y全为零”,是真命题;②的逆命题是“相似形是正多边形”，是错误的,故是假命题；③④的原命题是真命题，故它们的逆否命题也是真命题.(2)“-1＜x＜1”的否定是“x≥1或x≤-1”，“x
5、2≤1”的否定是“x2＞1”，故已知命题的逆否命题是“若x≥1或x≤-1，则x2＞1”.(3)“a＞0”的否定是“a≤0”，“a2＞0”的否定是“a2≤0”，故已知命题的否命题是“对实数a，若a≤0，则a2≤0”.答案：(1)①真②假③真④真(2)若x≥1或x≤-1，则x2＞1(3)对实数a，若a≤0，则a2≤03.充分条件和必要条件(1)“若p则q”为真命题指当p_____时，q一定_______，即p_____可以推出q_____，记作p⇒q，并把p叫作命题q的_________，q叫作p的_________.(2)如果对两
6、个命题p和q，既有p⇒q，又有q⇒p,就记作______,这时，p既是q的_________，又是q的________，就叫作p是q的______________，简称_________.p是q的充分必要条件指p成立________q成立，此时，命题p和命题q称为两个互相_____的命题.成立也成立成立成立充分条件必要条件充分条件必要条件充分必要条件充要条件当且仅当等价【即时应用】(1)设a≠0，则“x∈{a,-a}”是“
7、x
8、=a”的_________条件.(2)“m＜”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的___条件.
9、(3)若集合A={1,m2},B={2,4}，则“m=2”是“A∩B={4}”的___条件.【解析】(1)当a＜0时，x∈{a,-a}
10、x
11、=a,但
12、x
13、=a⇒x∈{a,-a},故“x∈{a,-a}”是“
14、x
15、=a”的必要而不充分条件.(2)Δ=1-4m，当m＜时，Δ＞0，方程x2+x+m=0有实数解；若方程x2+x+m=0有实数解，则Δ=1-4m≥0，∴m≤,∴“m＜”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的充分而不必要条件.(3)m=2⇒A∩B={4}，但A∩B={4}m=2,故“m=2”是“A∩B={4}”的充分而不必
16、要条件.答案：(1)必要而不充分(2)充分而不必要(3)充分而不必要四种命题及其关系【方法点睛】1.四种命题关系的判断在判断四种命题之间的关系时，首先要注意分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系.要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题被定为
