探索平行四边形存在性问题教师用(答案).doc

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1、.....探索平行四边形存在性问题：一，构建动场1.在平面直角坐标系中，已知A（0，-1）B（0，2）C（2，0），若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D的坐标为______________________2.在平面直角坐标系中，已知A（1，1）B（3，3）C（2，5），若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D的坐标为_____________________二自主学习、合作探究活动一:已知三点找第四个点构成平行四边形（知3求1）如图，一次函数y=﹣x+2分别交y轴、x轴于A、B

2、两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点．（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．【解答】解：（1）∵y=﹣+2分别交y轴、x轴于A、B两点，.资料........∴A、B点的坐标为：A（0，2），B（4，0），将x=0，y=2代入y=﹣x2+bx+c得c=2，将x=4，y=0代入y=﹣x2+bx+c得0=﹣16

3、+4b+2，解得b=，∴抛物线解析式为：y=﹣x2+x+2；（2）如图1，设MN交x轴于点E，则E（t，0），BE=4﹣t．∵tan∠ABO===，∴ME=BE•tan∠ABO=（4﹣t）×=2﹣t．又N点在抛物线上，且xN=t，∴yN=﹣t2+t+2，∴MN=yN﹣ME=﹣t2+t+2﹣（2﹣t）=﹣t2+4t∴当t=2时，MN有最大值4；（3）由（2）可知，A（0，2），M（2，1），N（2，5）．以A、M、N、D为顶点作平行四边形，D点的可能位置有三种情形，如图2所示．.资料........（i

4、）当D在y轴上时，设D的坐标为（0，a）由AD=MN，得

5、a﹣2

6、=4，解得a1=6，a2=﹣2从而D为（0，6）或D（0，﹣2），（ii）当D不在y轴上时，由图可知D3为D1N与D2M的交点，易得D1N的方程为y=﹣x+6，D2M的方程为y=x﹣2，由两方程联立解得D为（4，4）故所求的D点坐标为（0，6），（0，﹣2）或（4，4）．小结：三定点，步骤：1，画：（1）连三角形，（2）过每个顶点做对边的平行线，三条平行线的交点即为第四点。2，求：点的平移，（对边平行且相等）针对练习：已知抛物线y=ax

7、2+bx+c（a≠0）过点A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三点（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为P，求∠PAC正切值；.资料........（3）若以A、P、C、M为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标．【解答】解：（1）由题意得：，解得：，∴y=﹣x2﹣2x+3；（2）y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴P（﹣1，4），∴，，，∵PA2=PC2+AC2∴∠PCA=90°，∴；（3）∵直线AC的解析式是：y=x+3，直线AP的解析式是：y=2x+6，直线PC的解析式是：

8、y=﹣x+3，当AC是平行四边形的一条对角线时：PC∥AM，AP∥CM，∴利用两直线平行k的值相等，即可得出：直线MC的解析式是：y=2x+3，.资料........直线AM的解析式是：y=﹣x﹣3，∴M（﹣2，﹣1），当PC是平行四边形的一条对角线时：同理可得∴M（2，7），当AP是平行四边形的一条对角线时：∴M（﹣4，1），∴M（﹣2，﹣1）或M（2，7）或M（﹣4，1）．　活动二:已知两点找两个点构成平行四边形（知2求2）例2：如图，抛物线与x轴交于A（﹣2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点

9、C（0，﹣4）．（1）求抛物线的解析式；（2）点M是线段AB上的一个动点，过点M作MN∥BC，交AC于点N，连接CM，当△CMN的面积最大时，求点M的坐标；（3）点D（4，k）在（1）中抛物线上，点F为抛物线上一动点，在y轴上是否存在点E，使以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x﹣6），.资料........将点C的坐标代入，求得a=．∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣4．（2）设

10、点M的坐标为（m，0），过点N作NH⊥x轴于点H（如图（1））．∵点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（6，0），∴AB=8，AM=m+2．∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC．∴=，∴=，∴NH=∴S△CMN=S△ACM﹣S△AMN=×AM×CO﹣AM×NH=（m+2）（4﹣）=﹣m2+m+3=﹣（m﹣2）2+4．∴当m=2时，S△CMN有最大值4．此时，点M的坐标为（2，0）．（3）∵点D（4，k）在抛物线y=x2﹣x﹣4上，∴当x=4时，k=﹣4，