优选教育数学北师大版选修课件第三章椭圆及其标准方程.ppt

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1、第三章圆锥曲线与方程§1椭　圆1．1椭圆及其标准方程第三章圆锥曲线与方程学习导航学习目标1.了解椭圆的实际背景．2．理解椭圆的定义和标准方程．(重点)3．掌握由已知条件求椭圆的标准方程．(难点)学法指导1.通过自己画椭圆的过程，发现椭圆形成条件，抽象出椭圆的定义，培养把握了解本质的能力．2．通过椭圆方程的推导、化简、等价性分析的过程，体会坐标法的应用，养成严谨的科学态度.第三章圆锥曲线与方程1.椭圆的定义(1)椭圆的定义平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于______大于

2、F1F2

3、)的点的集合叫作__

4、______．这两个定点F1，F2叫作椭圆的______，两个焦点F1，F2间的距离叫作椭圆的________．常数椭圆焦点焦距(2)椭圆的集合表示设M是椭圆上任意一点，椭圆的两个焦点为F1，F2，根据椭圆的定义可知，椭圆可以视为动点M的集合，表示为________________________________________．{M

5、

6、MF1

7、＋

8、MF2

9、＝2a，2a>

10、F1F2

11、，a为常数}c2＝a2－b2同样地，我们将方程___________(a>b>0)叫作焦点在y轴上的椭圆的标准方程．焦点坐标是

12、F1(0，－c)，F2(0，c)，其中____________．如图所示．c2＝a2－b21．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平面内动点P到两定点A，B的距离之和

13、PA

14、＋

15、PB

16、＝2a(a>0且为常数)是P点的轨迹为椭圆的必要不充分条件()(2)椭圆标准方程中，“标准”的条件是椭圆的焦点在坐标轴上，且两焦点关于原点对称()(3)椭圆的特殊形式是圆，这时焦点重合()(4)椭圆的两种标准形式中，虽然焦点位置不同，但都具备a2＝b2＋c2()√√×√DD解析：a＝3，

17、PF1

18、＝4，由椭圆定义得

19、

20、PF1

21、＋

22、PF2

23、＝2a＝6，∴

24、PF2

25、＝6－

26、PF1

27、＝6－4＝2.2求椭圆的标准方程1.求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦距是10，且椭圆上一点到两焦点的距离之和为26.(2)经过点(2，－3)，且与椭圆9x2＋4y2＝36有共同焦点．椭圆的定义及其应用DD方法归纳(1)利用椭圆定义可判断动点的轨迹是否为椭圆或椭圆的一部分．(2)过椭圆焦点的弦问题，常利用定义解决．(3)焦点三角形(以椭圆上一点及两焦点为顶点的三角形)问题,利用椭圆定义和三角形有关知识(如正、余弦定理)求解．8如图，在圆C：

28、(x＋1)2＋y2＝25内有一点A(1，0)，Q为圆C上一点，AQ的垂直平分线与C，Q的连线交于点M，求点M的轨迹方程．(链接教材第三章1.1例1)与椭圆有关的轨迹问题方法归纳(1)此类问题有两种常见思路：一是通过条件中的等量关系列出等式，化简得出方程(直接法)；二是分析图形的几何性质，判断动点是否符合椭圆的定义(定义法)．(2)此类问题注意三点：一是若需建立坐标系时，要考虑建系不同得出的方程不同；二是不在轨迹上的点要挖去(可对方程加上限制条件)；三是求轨迹要根据所求方程说明其轨迹图形．3.(2014·沧州

29、高二检测)求过点P(3，0)且与圆x2＋6x＋y2－91＝0相内切的动圆圆心的轨迹方程．(1)已知F1，F2为两定点，

30、F1F2

31、＝4，动点M满足

32、MF1

33、＋

34、MF2

35、＝4，则动点M的轨迹是()A．椭圆B．直线C．圆D．线段易错警示椭圆问题的四种常见错误D(5，6)∪(6，7)[错因与防范](1)本例(1)易忽略椭圆定义中的条件误选A；(2)易忽略椭圆标准方程的隐含条件(a>0，b>0，a≠b)；(3)易主观认为焦点在x轴而忽略讨论焦点在y轴的情况；(4)忽略对方程加限制条件．在求解上述有关问题时要注意以上

36、四种常见错误．C技法导学直接法、代入法求与椭圆有关的轨迹方程[感悟提高]求轨迹方程问题的常用方法(1)若已知曲线类型，用待定系数法；(2)若根据条件能判断出曲线类型用定义法；(3)若所求轨迹的动点随一个已知轨迹方程的动点而变化，用代入法；(4)若不是上述三种情况，常用直接法．本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放