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时间:2020-09-24
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1、特殊四边形知识点梳理一、平行四边形1、定义:( )的四边形叫做平行四边形。2、性质:①平行四边形的对边( )②平行四边形的对边( )③平行四边形的对角( )④平行四边形的邻角( )⑤平行四边形的两条对角线( )⑥平行四边形是( ),对称中心是( )3、判定①一组对边( )的四边形是平行四边形②两组对边( )的四边形是平行四边形③两组对边( )的四边形是平行四边形④两条对角线( )的四边形是平行四边形4、常用结论:①平行四边形的两条对角线把它分成了四个(
2、 )的小三角形(等底等高),分成了四对( )。②平行线间的( )处处相等③任意两个全等三角形都可以拼成一个()④()四个内角度数比可以为a:b:a:b二、菱形1、定义:( )的平行四边形叫做菱形2、性质:①具有()的一切性质②菱形的四条边( )③菱形的两条对角线( )④菱形的每一条对角线( )⑤菱形是( ),也是( ),对称轴是( )所在的直线⑥菱形面积等于底乘以高,也等于( )3、判定:①( )的平行四边形是菱形②( )的四边形是菱形③( )的平行四边形是菱形4、常用
3、结论:①直角三角形中,( )等于斜边的平方②直角三角形中,30度的角所对的直角边是( )③如果22+12=(√5)2,那么以2、1、√5为边的三角形是()三、矩形1、定义:( )的平行四边形叫做矩形2、性质:①具有()的一切性质②矩形四个角都是( )③矩形的两条对角线( )且相等④矩形是( ),也是轴对称图形,对称轴是( )的垂直平分线3.判定:①( )的平行四边形是矩形②( )的平行四边形是矩形4、常用结论:直角三角形()等于斜边长的一半四、正方形:1、定义:( )的矩形叫做正方形2、性质:正方形
4、具有( )、( )、( )的一切性质边:( )都相等且对边平行角:( )都是直角对角线:对角线互相( )且相等3、判定:①一组邻边相等的( )是正方形②( )的矩形是正方形③( )的菱形是正方形④对角线相等的( )是正方形五、梯形和等腰梯形1、定义:梯形:一组对边( )而另一组对边( )的四边形叫做梯形等腰梯形:( )相等的梯形叫做等腰梯形2、性质:①等腰梯形( )的两个内角相等②等腰梯形( )相等。③等腰梯形是()图形④()四个内角度数比可以是a:b:b:a3、
5、判定:①两腰相等的梯形是( )。②同一底上的两个内角( )的梯形是等腰梯形4、常见辅助线:(自己画上6种图形)①作高(得平行四边形和两个全等三角形)②平移一条对角线(得平行四边形)③延长两腰(得等腰三角形)④平移一腰(得平行四边形和等腰三角形)⑤延长一条底边(等积变形,得全等三角形)典性习题1.如图,在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E,使CE=AC,AE交CD于点F.那么,∠ACB=_______°,∠E=_______°.2.菱形的两条对角线分别为12和16,则菱形的边长是______,面积是_________.3.如图,边长为4的等边△ABC中,
6、DE为中位线,则DE=_____,四边形BCED的面积为______.4.等腰梯形的腰长为5㎝,高是4㎝,它的周长是22㎝,则它的中位线长为_______㎝,面积是_________cm2.5.如图,△ABC中,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F,AD是△ABC的角平分线,那么四边形AEDF的形状是_____形;在前面的条件下,若△ABC再满足一个条件___________,则四边形AEDF是正方形.ABCDEF(第1题)(第3题)(第5题)6.已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是()A.当AB=BC时,它是菱形B.当AC=BD时,它是正方形C
7、.当AC⊥BD时,它是菱形D.当∠ABC=90°时,它是矩形7.把长为8cm,宽为2cm的矩形按虚线对折,按图中的斜线剪出一个直角梯形,展开得到一个等腰梯形,剪掉部分的面积为6cm2,则打开后梯形的周长是()第10题图A.cmB.cmC.22cmD.18cm8、如图,在梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BC,BD平分∠ABC,∠A=60°,过点D作DE⊥AB,过点C作CF⊥BD,垂足分别为E、F,连接EF.求证:△DEF为等边三角形。9.(本题10分)如图,在△ABC中,已知∠C=90°,AC=BC,AD是△ABC的角平分线,(1)求证:AB=AC+
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