优选教育年秋人教版九年级数学上册课件第二十一章一元二次方程本章知识梳理.ppt

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1、第二十一章一元二次方程本章知识梳理考纲要求1.理解配方法,会用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程.2.会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实数根和两个根之间是否相等.3.能根据具体问题的实际意义,检验方程的解是否合理.知识梳理元二次方程一知识点定义只含有一个未知数,未知数的最高次数是2,且二次项系数不为0,这样的方程叫做一元二次方程.一般形式ax2+bx+c=0(a≠0),其中ax2是二次项,a是二次项系数;bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项.知识梳理解法使一元二次方程左右两边相等的未知数的值,叫做一元二次方程的解,也叫做一元二次方

2、程的根.直接开平方法形如x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程适用.配方法将ax2+bx+c=0(a≠0)配方,化为(x+m)2=n的形式,再求解.公式法方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是x=因式分解法方程的左边可化成两个一次因式的乘积(x+p)(x+q),右边为0.知识梳理根根的判别式Δ=b2-4acΔ>0,方程有两个不相等的实数根,即x1,2=Δ=0,方程有两个相等的实数根,即x1=x2=Δ<0,方程没有实数根.根与系数的关系x1+x2=,x1·x2=知识梳理实际问题与一元二次方程常见的应用问题:(1)单(双)循环问题;(2)平

3、均增长(下降)率问题;(3)数字问题;(4)面积、体积问题;(5)利润问题.考点1一元二次方程及其相关概念一、一元二次方程的定义1.下列方程为一元二次方程的是(   )A.x=2y-3B.+1=3C.x2+3x-1=x2+1D.x2=02.若关于x的方程ax2-3x=2x2-2是一元二次方程,则a的值不能为(   )A.2B.-2C.0D.3DA考点1一元二次方程及其相关概念二、一元二次方程的一般形式3.方程2x2-6x-5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为(   )A.6,2,5B.2,-6,5C.2,-6,-5D.-2,6,54.方程(m-2)x

4、2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则(   )A.m≠±2B.m=2C.m=-2D.m≠2DC考点1一元二次方程及其相关概念5.关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+m2-5m+4=0,常数项为0,则m的值等于(   )A.1B.4C.1或4D.06.将一元二次方程-3x2-2=-4x化成一般形式为(   )A.3x2-4x+2=0B.3x2-4x-2=0C.3x2+4x+2=0D.3x2+4x-2=0AB考点1一元二次方程及其相关概念7.方程x2-3x+1=0的二次项系数是________;一次项系数是________;常数项是________

5、.8.把方程x(4-5x)+1=2化为一般形式,如果二次项系数为5,则一次项系数为________.9.关于x的一元二次方程(m+1)x2+5x+m2+3m+2=0的常数项为0,求m的值.解:由题意,得m2+3m+2=0,且m+1≠0.解得m=-2.-41-31考点1一元二次方程及其相关概念三、一元二次方程的解10.(2017广东)如果2是方程x2-3x+k=0的一个根,则常数k的值为(   )A.1B.2C.-1D.-211.关于x的一元二次方程ax2+bx=6的一个根为x=2,则代数式4a+2b的值是(   )A.3B.6C.10D.12BB考点1一元二

6、次方程及其相关概念12.(2017菏泽)关于x的一元二次方程(k-1)x2+6x+k2-k=0的一个根是0,则k的值是________.13.已知关于x的一元二次方程(a+1)x2-x+a2-2a-2=0有一个根是1,求a的值.解:将x=1代入原方程,得(a+1)-1+a2-2a-2=0.解得a1=-1,a2=2.∵a+1≠0,∴a≠-1.∴a=2.0考点1一元二次方程及其相关概念14.已知实数a是方程x2+4x+1=0的根.(1)计算2a2+8a+2017的值;(2)计算1-a-的值.解:(1)∵实数a是方程x2+4x+1=0的根,∴a2+4a+1=0.∴

7、2a2+8a+2=0,即2a2+8a=-2.∴2a2+8a+2017=2015.(2)1-a-=1-∵a2+4a+1=0,∴a2+1=-4a.∴1-a-=1-=5.考点2一元二次方程的解法一、直接开平方法1.方程(x+2)2=1的根是________________.二、配方法2.(2017泰安)一元二次方程x2-6x-6=0配方后化为(   )A.(x-3)2=15B.(x-3)2=3C.(x+3)2=15D.(x+3)2=33.把x2+6x+5=0化成(x+m)2=k的形式为__________.x1=-1,x2=-3(x+3)2=4A考点2一元二次方程

8、的解4.用配方法解下列方程:(1)x2-2x-4=0

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