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1、第四章图形的认识§4.4 多边形与平行四边形中考数学(江苏专用)A组2014-2018年江苏中考题组五年中考1.(2018江苏,9,3分)如图,已知▱AOBC的顶点O(0,0),A(-1,2),点B在x轴正半轴上.按以下步骤作图:①以点O为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边OA,OB于点D,E;②分别以点D,E为圆心,大于DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点F;③作射线OF,交边AC于点G.则点G的坐标为( )A.(-1,2) B.(,2) C.(3-,2) D.(-2,2)答案A 如图,设AC与y轴交于点H.在▱AOBC中,AC∥OB,∴
2、AH⊥y轴,∵A(-1,2),∴AO= =,由作图知OF平分∠AOB,∴∠AOF=∠BOF=∠AGO,∴AG=AO=,HG=AG-AH=-1,∴点G的坐标为(-1,2).故选A.思路分析根据作图方法可知OF平分∠AOB,在▱AOBC中判定△AOG为等腰三角形,用勾股定理可求相关边长度,进而求得点G的坐标.方法总结本题考查了平行四边形的性质、基本作图、勾股定理,主要载体为一种数学模型,如下图,若存在3个条件:①AB∥CD,②CB平分∠ACD,③AC=AB.取任意两个作条件,一定能得出第三个.2.(2015江苏,7,3分)如图,在▱ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线A
3、G交BC于点E.若BF=6,AB=5,则AE的长为( )A.4 B.6 C.8 D.10答案C 设AE与BF交于点O.由题可知AF=AB,∠BAE=∠FAE,∴AE⊥BF,OB=BF=3,在Rt△AOB中,AO==4.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠FAE=∠BEA,∴∠BAE=∠BEA,∴AB=BE,∴AE=2AO=8.故选C.思路分析在▱ABCD中作∠BAD的平分线,得到等腰三角形ABF和等腰三角形BAE,由等腰三角形的性质和勾股定理求得AE的长.3.(2014江苏,7,3分)如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB
4、⊥AC.若AB=4,AC=6,则BD的长是( )A.8 B.9 C.10 D.11答案C 在▱ABCD中,AO=CO,BO=DO,∵AC=6,∴AO=3,∵AB⊥AC,∴在Rt△ABO中,BO===5,∴BD=2BO=10,故选C.4.(2016江苏,10,3分)如图,在▱ABCD中,BE⊥AB交对角线AC于点E,若∠1=20°,则∠2的度数为.答案110°(或110)解析在▱ABCD中,AB∥CD,所以∠BAC=∠1=20°.又因为BE⊥AB,所以∠ABE=90°,故∠2=∠BAC+∠ABE=20°+90°=110°.考点一 多边形B组2014
5、-2018年全国中考题组1.(2018北京,5,2分)若正多边形的一个外角是60°,则该正多边形的内角和为( )A.360°B.540°C.720°D.900°答案C 由多边形外角和为360°,可知这个正多边形的边数为360°÷60°=6,由多边形内角和公式可知内角和为180°×(6-2)=720°.故选C.2.(2016北京,4,3分)内角和为540°的多边形是( )答案C 设边数为n,由多边形内角和公式得(n-2)×180°=540°,解得n=5,所以该多边形为五边形,故选C.3.(2015安徽,8,4分)在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C,点E在边AB上,∠A
6、ED=60°,则一定有( )A.∠ADE=20°B.∠ADE=30°C.∠ADE=∠ADCD.∠ADE=∠ADC答案D 由三角形内角和等于180°,∠AED=60°,可得∠ADE=120°-∠A,由四边形内角和为360°,∠A=∠B=∠C,得∠ADC=360°-3∠A,所以∠ADE=∠ADC,故选D.评析本题考查了三角形和四边形的内角和定理,难点在于借助∠A来判断∠ADE和∠ADC之间的数量关系,属于基础题.4.(2018河北,19,6分)如图1,作∠BPC平分线的反向延长线PA,现要分别以∠APB,∠APC,∠BPC为内角作正多边形,且边长均为1,将作出的三个正
7、多边形填充不同花纹后成为一个图案.例如:若以∠BPC为内角,可作出一个边长为1的正方形,此时∠BPC=90°,而=45°是360°(多边形外角和)的,这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形,填充花纹后得到一个符合要求的图案,如图2所示.图2中的图案外轮廓周长是;在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标,则会标的外轮廓周长是.图1图2答案14;21解析题图2中的图案由两个边长均为1的正八边形和1个边长为1的正方形组成,且三个正多边形三边相连,题图2中的图案外轮廓周长是6+6+2=14.由于三个正多边形的边长均为1,
