优选教育届高考（理）总复习资料第章第讲离散型随机变量的均值方差和正态分布ppt课件.ppt

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1、第9讲离散型随机变量的均值、方差和正态分布不同寻常的一本书，不可不读哟！1.理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念．2.能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题.1个重要作用均值是随机变量取值的平均值，常用于对随机变量平均水平的估计，方差反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度，常用于对随机变量稳定于均值情况的估计．3点必须注意1.在记忆D(aX＋b)＝a2D(X)时要注意：D(aX＋b)≠aD(X)＋b，D(aX＋b)≠aD(X)．2.求随机变量ξ的期望与方差时，可首先分析ξ是否服从二项分布，如果服

2、从X～B(n，p)，那么用公式E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)求解，可大大减少计算量.[注：E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)]．3.在利用对称性转化区间时，要注意正态曲线的对称轴是x＝μ(μ≠0)，而不是x＝0.课前自主导学1.离散型随机变量的均值与方差(1)若离散型随机变量X的分布列为Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn①均值称E(X)＝__________为随机变量X的均值或________，它反映了离散型随机变量取值的________．②方差称D(X)＝________________为随机变量X的方差，

3、它刻画了随机变量X与其均值E(X)的________，其________为随机变量X的标准差．(2)均值与方差的性质(1)E(aX＋b)＝________，(2)D(aX＋b)＝________.(a，b为常数)(3)两点分布与二项分布的均值、方差均值方差变量X服从两点分布E(X)＝____D(X)＝______X～B(n，p)E(X)＝____D(X)＝______随机变量的均值、方差与样本均值、方差的关系是怎样的？⑥当μ一定时，曲线的形状由σ确定．σ________，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ________，曲线越

4、“矮胖”，表示总体的分布越分散，如图乙所示．(2)正态分布的三个常用数据：①P(μ－σ1)＝p，则P(－1<ξ<0)＝________.核心要点研究例1　[2012·福建高考]受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关．某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年．现从

5、该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆，统计数据如下：品牌甲乙首次出现故障时间x(年)0202轿车数量(辆)2345545每辆利润(万元)1231.82.9将频率视为概率，解答下列问题：(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次出现故障发生在保修期内的概率；(2)若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为X1，生产一辆乙品牌轿车的利润为X2，分别求X1，X2的分布列；(3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的轿车．若从经济效益的角度考虑，你

6、认为应生产哪种品牌的轿车？说明理由．1．求离散型随机变量的均值关键是先求出随机变量的分布列，然后根据均值定义求解．2．若随机变量服从二项分布，即X～B(n，p)可直接使用公式E(X)＝np求解，可不写出分布列．3．注意运用均值的线性运算性质即Y＝ax＋b则E(Y)＝aE(X)＋b.[变式探究]某品牌的汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如表所示．已知分3期付款的频率为0.2,4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元；分2期或3期付款其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元．用η

7、表示经销一辆汽车的利润.付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数4020a10b(1)求上表中的a，b值；(2)若以频率作为概率，求事件A：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用3期付款”的概率P(A)；(3)求η的分布列及数学期望E(η)．(3)由题意，可知ξ只能取1,2,3,4,5.而ξ＝1时，η＝1；ξ＝2时，η＝1.5；ξ＝3时，η＝1.5；ξ＝4时，η＝2；ξ＝5时，η＝2.所以η的可能取值为：1,1.5,2，其中P(η＝1)＝P(ξ＝1)＝0.4，P(η＝1.5)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝0.4，P(η＝2)＝

8、P(ξ＝4)＋P(ξ＝5)＝0.1＋0.1＝0.2，所以η的分布列如下表所示：故η的数学期望E(η)＝1×0.4＋1.5×0.4＋2×0.2＝1.4(万元).η11.52P0.40.40.2[审题视点]写出分布列，求得E