第二章整式的加减讲课资料.ppt

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1、第二章数学活动--图形变化中规律的探究这是一些什么东那你对它有什么火柴西呢?你小时候会用它来样的了解?做什么呢?带着这些问题，我们先了解一下火柴的故事火柴的故事！火柴摆出的美丽图案火柴棒的世界今天我们的学习就从火柴棒开始！如图所示，用火柴棍拼成的一把楼梯，如果图形中含中含有n个节，又需要多少根火柴棍？有2，3或4个节，分别需要多少根火柴棍？如果图形2节3节4节节数根数234…n6912…7节3n图形规律变化探究（一）？？？？如图所示，用火柴棍拼成的一些垒好的箱子，如果图形形中含有n个箱子，又需要多少根火柴棍？中含有2，3或4个箱子，分别需要多少根火柴棍

2、？如果图2个3个4个7个箱数234…n根数71013…3n+1为什么刚刚每次也是增加3根，问题1n节需要3n根，而这n个箱子却要3n+1根呢?在回答这个问题前，我们一起来处理生活中的另一个小问题。图形规律变化探究（二）？？？？假如你口袋现在有4元钱，每天早上在你出门前，父母会给你3元零花钱，如果你把所有的钱存起来。把今天记做第一天开始记帐，请问你的账本上第2，3或4天，会记录一些什么样的数字呢？第n天呢？怎么计算的呢?天数钱数理由234…n71013…3n+14+1×34+2×34+3×3…4+(n-1)×3起始数+天数×每天增加钱数=钱数4+(n-1

3、)×3=3n+1第n天现在我们来回顾，刚刚那两道题目4+1×3=7第二天4+2×3=10第三天4+3×3=13第四天类比推理如图所示，用火柴棍拼成的一些垒好的箱子，如果图形形中含有n个箱子，又需要多少根火柴棍？中含有2，3或4个箱子，分别需要多少根火柴棍？如果图2节3节4节7节71013…3n+14+1×34+2×34+3×3…4+(n-1)×3回顾探究（二）起始数+变化次数×每次增加个数=总数理由箱数根数234…n？？？？如图所示，用火柴棍拼成的一把楼梯，如果图形中含中含有n个节，又需要多少根火柴棍？有2，3或4个节，分别需要多少根火柴棍？如果图形2

4、节3节4节节数根数2639412……n3n7节理由6=3+1×39=3+2×312=3+3×3…3n=3+(n-1)×3回顾探究（一）？？？？为什么楼梯每次也是增加3根，n节就是3n而这n个箱子却是3n+1根呢?2节3节4节7节2节3节4节7节3+(n-1)×3=3n4+(n-1)×3=3n+1所以我们把原因归纳为：它们起始的根数不一样，一个是3另一个是4起始数4根起始数3根回顾问题1：当我们遇到图形有规律的变化问题时，我们第n项=起始数+增加的次数×每次增加的个数从第1副图形到第n副图形变化的次数往往是(n-1)次可以观察图形的变化规律。然后再用数学

5、符号将其表达出来。例如像刚才那样的图形变换每次都是增加相同根数的火柴，我们就可以用这样一个表达式将其图形变化规律表达出来：方法与经验总结实践应用之活动3：实践是检验真知的唯一方法如图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有2，3或4个三角形，分别需要多少根火柴棍？如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？我们发现每次增加的火柴棍数目都是两根，根据我们刚刚方法。所以第n个三角形要火柴数目为:3+(n-1)×2=2n-1(1)(2)(3)(4)第n项=起始数+增加的次数×每次增加的个数动态演示（1）将下表填写完整：图形编号123三角形个数

6、（2）在第n个图形中有个三角形(用含n的式子表示)1594n-3123如图1所示的是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到2，再分别连接图2中间的小三角形的中点，得到3，按此方法继续连接，请你根据每个图中三角形的个数的规律完成下列问题。实践应用之活动4：实践是检验真知的唯一方法动态演示？？？？解决这类推理问题的时候，首先观察抢答游戏，大家一起来。请选题:（一个数字后面就是一道题）162594387出图像的变化规律。然后用数学语言表达出变化规律。精华要领：实战演练：勇气与智慧的交融解决这类推理问题的时候，首先观察抢答游戏，大家一起来。请选题:（一个

7、数字后面就是一道题）162594387出图像的变化规律。然后用数学语言表达出变化规律。精华要领：实战演练：勇气与智慧的交融观察图中给出的三个点阵，s表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数的变化规律，填写下表:第1个第2个第3个图形编号123n点的个数16115n-4趣味抢答(10分)动态演示？？？？方法2如图所示，第2008个图形中笑脸的个数是个，第n个图形中笑脸的个数个第1个第2个第3个2n+14017趣味抢答(10分)动态演示？？方法2如图所示，第2008个图形中鸡蛋的个数是个，第n个图形中鸡蛋的个数个第1个第2个第3个2n+14017趣味

8、抢答(10分)动态演示？？方法2123123123简单方法2：规律：每次增加2个第n项就是：2