第二章随机变量及其分布学习资料.ppt

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1、第二章随机变量及其分布2.1随机变量及其分布函数DepartmentofMathematics,TianjinUniversity内容提要随机变量的定义1分布函数的定义和性质2DepartmentofMathematics,TianjinUniversity举例例1：测试灯泡的寿命，样本空间为Ω={t:t∈[0,+∞},用X表示灯泡的寿命，则X就是随机变量，它随随机试验结果的不同而取不同的值：{X=20}表示灯泡的寿命是20单位时间，{X≤100}表示灯泡寿命不超过100.例2:掷两枚硬币，以X表示出现正面的次数，则X是一随机变量：{X=2}表示出现两次正面；{X≥1}表示至少出现一次正面.注

2、：分布函数是定义在R上的一个实函数.DepartmentofMathematics,TianjinUniversity随机变量的分布函数2随机变量用来表示随机事件,而随机事件的出现有一定的概率.分布函数：设X是一个随机变量，对任意的x∈R,令F(x)=P(X≤x),x∈R,称F(x)为随机变量X的分布函数.DepartmentofMathematics,TianjinUniversity分布函数的性质1.规范性：即0≤F(x)≤1,F(-∞)=limx->-∞F(x)=0,F(+∞)=limx->+∞F(x)=1.2.单调不减性：即对任意的x1

3、F(x+0)=F(x).DepartmentofMathematics,TianjinUniversity分布函数的几何意义：分布函数F(x)表示随机变量X落在区间（-∞,x]上的概率.任何事件的概率可以由分布函数表示：P(x1a)=1-F(a);P(X≥a)=1-P(X

4、X=a).第一章随机事件与概率2.2离散型随机变量的概率分布DepartmentofMathematics,TianjinUniversity内容提要离散型随机变量的定义1离散型随机变量的分布律2例题3常见离散型随机变量的分布4DepartmentofMathematics,TianjinUniversity离散型随机变量:只能取有限个或可列个值的随机变量称为离散型随机变量.离散型随机变量的定义1例：DepartmentofMathematics,TianjinUniversity离散型随机变量的分布律2离散型随机变量的概率分布律：设X为离散型随机变量,所有可能取值为x1,x2,…,且P(X=

5、xk)=pk,k=1,2,….则称上式为离散型随机变量X的（概率）分布律（列）.分布列也可以用表格表示为：DepartmentofMathematics,TianjinUniversity概率分布律的性质：（1）pk≥0k=1,2,….（2）p1+p2+…+pk+…=1.反之，若存在序列{qk,k=1,2,…}满足以上两条性质，那么该序列一定是某一离散型随机变量的概率分布律.DepartmentofMathematics,TianjinUniversity例1.对目标进行射击，知道击中为止，设每次的命中率为p.求射击次数X的分布律，并求P(X≤2).例题3例2.设离散型随机变量的分布列为P(X

6、=k)=λbk(k=1,2,3,4,0

7、s,TianjinUniversity常见离散型随机变量的分布4二项分布：设X的分布律为(0