电磁学内容总结材料_稳恒磁场与电磁感应_20091206.doc

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1、电磁学复习——稳恒磁场与电磁感应1磁感应强度、毕奥－萨伐尔定律、磁感应强度叠加原理1)磁感应强度的定义：——方向为运动电荷受到磁力为零的方向2)磁场叠加原理：空间一点的磁感应强度服从叠加原理：3)磁通量：通过的磁通量：——为正；——为负通过任意曲面的磁通量：通过一个闭合曲面的磁通量:04)毕奥－萨伐尔定律：——真空磁导率一段电流在空间一点产生的磁感应强度：运动电荷在真空中产生的磁感应强度：——2稳恒磁场的高斯定理和安培环路定理1)稳恒磁场的高斯定理：——无源场2)安培环路定理在恒定电流产生的磁场中，磁感应强度沿任一闭合回路的线积分，等于闭合回路包围的所有电流代数和的倍——3)

2、安培环路定理的应用应用安培环路定理求解磁感应强度的思路和方法电流分布的对称性：无限长均匀载流直导线、圆柱面、圆柱体；无限长载流直螺线管、环形载流螺线管；无限大载流平面磁场分布对称性：无限长均匀载流导线、圆柱面、圆柱体：磁力线为环绕中心轴线的同心圆，一个圆环上各点的磁感应强度大小相等，方向沿切线方向。——无限长直螺线管：管磁场沿轴线方向，同一条磁力线上各点磁感应强度大小相等。——环形螺线管：管磁场沿环形切线方向，同一个圆环上各点磁感应强度大小相等。——各种电流分布产生的磁场，磁感应强度方向总是与电流方向满足右手螺旋关系。选取积分回路：a）回路上各点磁感应强度大小为常数、方向沿回

3、路各点切线方向；b）回路上部分磁感应强度积分为零，部分磁场为常数；c）规定闭合回路绕行的正方向；4)应用安培环路定理进行计算对于电流分布不对称的情况：由安培环路定理计算对称电流的磁场，再应用磁场叠加原理计算。,通有电流的直导线的磁感应强度：,无限长载流直导线的磁场：,载流圆线圈在轴线一点的磁感应强度：；圆心的磁感应强度：,长载流直螺线管的磁感应强度：,通电螺绕环的磁场分布：,无限长均匀载流圆柱面在空间产生的磁场：,无限长均匀载流圆柱导体产生的磁场：3安培定律安培定律——载流导线受的力：有限长一段通电导线受到的安培力：任意形状的平面线圈在均匀磁场中的磁力矩：——4洛伦兹力：5有

4、磁介质存在时的磁场：——磁介质中的环路定理在各向同性的均匀介质中，磁感应强度与磁场强度的关系：6恒定电流、电流密度和电动势电流密度：——大小等于通过垂直于载流子运动方向上单位面积的电流通过一个有限面积电流：稳恒电流：——电流线是闭合的欧姆定律微分形式：；电动势：7法拉第电磁感应定律：8动生电动势和感生电动势、涡旋电场动生电动势：；均匀磁场中：感生电动势：——穿过导体回路的磁通量：回路围成的面积不随时间变化：——涡旋电场(感生电场)9自感和互感自感系数：；自感电动势：——总是和回路中电流的变化相反互感系数：，或；互感电动势：10电场和磁场的能量磁能密度：——磁场的能量：11位移

5、电流、全电流环路定律位移电流：全电流环路定律：12麦克斯韦方程组的积分形式；；13电磁波的产生及基本性质电磁波的产生和传播H振荡偶极子在足够远：——电磁波在真空中的传播速度电磁波的基本性质H电磁场中任意一点和同时存在，相位和传播速度一样H——电磁波是横波H空间任意一点的电场强度和磁场强度的大小满足：H真空中电磁波的传播速率：电磁场总的能量密度：利用关系：和，得到能流密度——单位时间通过垂直于电磁波传播方向单位面积的辐射能印廷矢量：电磁波的强度——电磁波的平均能流密度电磁波的强度：——与电场振幅的平方成正比例题001半径为的无限长圆柱导体上均匀地流过电流，求半圆柱轴线处的磁感应

6、强度。解：如图所示，选取半径为，厚度为的半无限长载流圆柱薄层，其电流为：。在该半圆柱层上选取两个对称的无限长电流元，电流分别为：在O点产生磁感应强度：半圆柱轴线处的磁感应强度：002一个半径为的小圆线圈，电阻为，开始时与一个半径为的大线圈共面且同心，固定大线圈，并在其中维持恒定电流，使小线圈绕通过直径的轴以匀角速度转动(忽略线圈中的自感)。求1)小线圈中的电流；2)为小线圈保持匀角速度转动，需对它施加的力矩；3)大线圈中的感应电动势。解：大线圈在环心处的磁感应强度，方向垂直纸面向外，选取小线圈开始转动时法线方向与的方向一致。由于，可以认为小线圈在均匀磁场中转动，任意时刻通过小

7、线圈的磁通量：代入法拉第电磁感应定律：小线圈中的电流：小线圈转动时受到的力矩：——为小线圈保持匀角速度转动，需对它施加的力矩：两个线圈之间的互感系数：小线圈中的电流对大线圈产生的磁通量：在大线圈中产生的感应电动势：003两根相互平行、间距为金属导轨(电阻可以忽略)，现将其竖直固定，在导轨中接入直流电源(阻为)，如图所示。将长度为、电阻为、质量为的匀质导体棒约束在导轨上，可无摩擦地上下滑动。整个装置放在均匀外磁场中，将导体棒静止释放。试求导体棒朝下运动过程中的最大加速度和最大速度。解：如图所示，开始运动时