漳州一中2013届高三上期末考试数学(文)试题.doc

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1、漳州一中2012～2013学年上学期期末考试高三年数学科（文科）试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设i为虚数单位，则（）A.B.C.D.2．定义集合A*B＝｛x

2、xA,且xB｝,若A＝｛1，3，5，7｝，B＝｛2，3，5｝，则A*B的子集个数为（）A.1B.2C.3D.43．实数的最大值为（）A.18B.19C.20D.214．已知向量，满足

3、

4、=2，

5、

6、=3，

7、2+

8、=，则与的夹角为（）A.30°B.45°C.60°D.90°5．下列函数中，在区

9、间（0，）上为增函数且以为周期的函数是（）A.B.C.D.6．已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列命题：甲乙5313682454793263781457（第7题图）①若m∥β，n∥β，m、nα，则α∥β；②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，nγ，则m⊥n；③若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β；④若n∥α，n∥β，α∩β＝m，那么m∥n；其中真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.47．如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A.62B.63C.64D.658．用二分法求

10、函数的零点，以下四个区间中，可以作为起始区间的是（）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）9．直线x-y+m=0与圆x2+y2-2x-1=0有两个不同交点的一个充分不必要条件是（）A.00，b>0）与直线y＝2x有交点，则双曲线离心率的取值范围是（）A.(，＋∞)B.[，＋∞)C.(1，)∪(，＋∞)D.(1，)11．若函数的值域为R，则实数a的取值范围是（）A.a<-2或a>2B.a≤-2或a≥2C.-2

11、+x)，则函数是（）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.减函数二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．若等差数列｛｝的前n项和为Sn，且S6=65，a7+a8+a9+a10+a11+a12=-15，则a13+a14+a15+a16+a17+a18=_________.14．如果执行下面的程序框图，那么输出的S的值是_________.开始k=1S=0k≤100?S=S+2k-1k=k+1结束输出S否是（第14题图）（第15题图）侧视图俯视图正视图15．如图是一个几何体的三视图（单位：cm）．这个几何体的表面积为cm2．16．有n粒球（n≥

12、2，n∈N*），任意将它们分成两堆，求出两堆球数的乘积，再将其中一堆任意分成两堆，求出这两堆球数的乘积，如此下去，每次任意将其中一堆分成两堆，求出这两堆球数的乘积，直到不能分为止，记所有乘积之和为．例如，对于4粒球有如下两种分解：（4）à（1，3）à（1，1，2）à（1，1，1，1），此时S4=1×3+1×2+1×1=6；（4）à（2，2）à（1，1，2）à（1，1，1，1），此时S4=2×2+1×1+1×1=6，于是发现S4为定值6．请你研究Sn的规律，猜想Sn=_______.三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

13、17．（本小题满分12分）已知.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.18．（本小题满分12分）ABCDEA1B1C1如图，在棱长都等于1的三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，D、E分别为、的中点.（Ⅰ）求证：DE//平面ABC；（Ⅱ）求三棱锥B1-BDE的体积．19．（本小题满分12分）已知等差数列{an}的公差d≠0，它的前n项和为Sn，若S5=70，且a2，a7，a22成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列的前项和为，求证：．20．（本小题满分12分）（Ⅰ）一个骰子投掷2次，得到的点数分别为a，b，求直线y=a-b与函数图象所有交

14、点中相邻两个交点的距离都相等的概率．（Ⅱ）若a是从区间[0，6]上任取一个数，b是从区间[0，6]上任取一个数，求直线y=a-b在函数图象上方的概率．21．（本小题满分12分）已知直线l：y=kx+2(k为常数)过椭圆C：的上顶点B和左焦点F，直线l被圆O：x2+y2=4截得的弦AB的中点为M．（Ⅰ）若

15、AB

16、=，求实数k的值；OxylBFTAS（Ⅱ）顶点为O，对称轴为y轴的抛物线E过线段BF的中点T且与椭圆C在第一象限的交点为S，抛物线E在点S处的切线m被圆O截得的弦PQ的中点为N，问：是否存在实数k，使得O、M、N三点共线？若存在，请求出k的值；若不存在

17、，请说明理由．22．（本小题满分14分）已知函数的图