漓江学院近世代数试卷(B).doc

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1、学号：姓名：所属院系：年级：专业：装订密封线考生答题不得出现红色字迹，除画图外，不能使用铅笔答题；答题留空不足时，可写到试卷背面；请注意保持试卷完整。广西师范大学漓江学院试卷（2010—2011学年第一学期）课程名称：近世代数课程序号：开课院系：理学系任课教师：陈迪三年级、专业：08数学考试时间：120分钟考核方式：闭卷■开卷□试卷类型：A卷□B卷■C卷□题号一二三四五总分统分人签字满分得分得分一、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）（正确的打“√”，错的打“×”）。1．任何集合与它的一个真子集之间都不存在一一映射。（）2．群的两个子群的交与并仍是的子

2、群。　　（）3．有理数全体对于在数的乘法下构成群。（）4．循环群的同态像仍然是循环群。（）5．如果循环群中生成元的阶是无限的，则与整数加群同构（）6．无零因子环的同态象无零因子。（）7．由素数所生成的主理想一定是最大理想。（）8．模47的剩余类环无零因子。（）9．整环中非零非单位的元一定有唯一分解（）10．在整环中，单位元与单位等价。（）得分二、填空题（本大题共7小题，每空2分，共20分）（请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分）。1.如果集合的元间的一个等价关系，在这个等价关系下，是两个等价类，的充要条件是的元素所在的等价类。2．规定的运算为(等号右边

3、的运算是普通乘法)，则对于结合律和交换律而言，这个运算满足。3．次对称群的阶是。4．特征为的交换环中，=。5．假定是有单位元的交换环，是的一个理想，则是域的充要条件是：。6.设是有单位元环的元生成的主理想，则中的元可表示为。7.整环不是唯一分解整环，因为它的元素在中有两种本质不同的分解。得分一、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）得分1.求模15的剩余类加群的所有非平凡子群。。得分2.设是模6的剩余类环，且如果，求：，。得分四、证明题（本大题共4小题，每小题11分，共44分）(注：答题写不完可写在试卷背面)得分1．设是群，是的固定元素，在中定义运算：证明

4、：是群。得分2.设是通常的整数加群，在上定义一个新的运算如下：对任意的规定：。证明：(1)是一个交换加群；(2)设，其中对任意的，,则是同构映射。得分3.设都是环，是环到的同态满射，是的理想，证明：是的理想。。得分4.是刚好包含所有复数(是整数)的整环。证明不是的素元；有没有唯一分解。