湖南省八校联考理数学试题.doc

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1、第二次八校联考理科数学试题（衡阳市一中命题）2006-2-20一．选择题：（每小题5分，共50分，每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）(1)设Ａ＝｛１，２，３｝，Ｂ＝｛４，５｝，Ｃ＝｛（x,y）

2、x∈A,y∈B｝,则Ｃ中元素的个数为（　　）Ａ.2Ｂ.3Ｃ.5Ｄ6.（2）α,β表示平面，a,b表示直线.则a∥α的一个充分条件是（　　）Ａ.α⊥β且a⊥βB.α∩β=b,且a∥bC.a∥b且b∥αD.α∥β且aβ（3)由函数y＝sin-cos的图象经过一个变换得到y=2sin的图象，则这个变换Ａ.向左平移　　　Ｂ.向右平移　Ｃ.向左平移　Ｄ.向右平移（4)已

3、知随机变量x的总体密度曲线是函数f（x）=的图象，则下列结论正确的是（　　）Ａ.p(x)=Ｂ.p(x)=Ｃ.p(x)=Ｄ.p(x)=（5）若无穷等比数列｛an｝的前n项和为Ｓn,各项的和为Ｓ.且Ｓ＝Ｓn+2an,则｛an｝的公比为（　　）Ａ.-Ｂ.Ｃ.-Ｄ.(6)在（１＋x）+(1+x)2+…+(1+x)7的展开式中x3项的系数比(x+1)(2x+1)…(nx+1)展开式中的x项的系数大１５，则n等于　（　　）A.8B.10C.12D.16(7)已知f(x)的定义域为Ｒ，它的反函数为f-1(x)，如果f-1(x+a)与f(x+a)互为反函数，且f(a)=-a(a为非零

4、常数)，则f(2a)的值为（　）Ａ.-aＢ.0Ｃ.aＤ.2a(8)如图,下列三图中的多边形均为正多边形.Ｍ,Ｎ是所在边上的中点双曲线均以图中，为焦点.设图①②③中双曲线的离心率分别为e1,e2,e3.则（　　）Ａ.e1>e2>e3Ｂ.e1e2NMNMF2F1F2F1F2F1(9)已知f(3)=2,且=8，则f’(3)=()A.0B.2C.-2D.3（10)平面直角坐标系内，动点P（a,b）到直线L1:y=x和L2:y=-2x距离之和是4，则a2+b2的最小值为（）A.8B.2C.12D.4二．填空题（每小题4分，共20分

5、）（11）．复数Z=（1+i）3+(1-i)3的值为（12）．半径为R的半球内接正四棱柱的对角面的面积的最大值为（13）．如果不等式的解集为{x

6、mxn}且

7、m-n

8、=a.则a的值为（14）．已知点A（0，），B（0，-），C（4+，0），其中n为正整数，设Sn表示△ABC外接圆的面积，则=（15）．非零向量，若点B关于所在直线的对称点为B1，则向量=_三．解答题（共74分）（16）.如图所示，在平面四边形ABCD中，其中A，B为定点，C，D为动点，且AB=，AD=DC=CB=1，△ADB与△BCD的面积分别为m,n.(1)求证：cosC=cosA-1(2)求m2+n

9、2的最大值（17）．甲．乙两人参加青年歌手大奖赛的口试，已知在备选的10道题中，甲能答对其中的6道，乙能答对其中的8道。规定每次考试都从备选题中随机选3道进行测试，至少答对2题才算合格。求：（1）甲，乙两人口试各自合格的概率；（2）甲，乙两人至少一人口试合格的概率。（18）.如图，ABCD是边长为1的菱形，=600，面PAD面ABCD，且=1200，PD=2AD.(1)求异面直线PA与CD所成的角；（2）若E，F分别为BC，PD的中点，求证EFAC；（3）求二面角P-BC-D的大小。（19）已知a>0且a1,数列{an}的前n项和为Sn,它满足条件：=1-，数列{bn

10、}中，bn=anan.(1)求数列{bn}的前n项和Tn;(2)求a>1时，的值；（3）若对一切nN*,都有bn1.求证：b2>2(

11、b+2c)(3)在（2）的条件下，若t