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《湖北八校联考年高三数学理试题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、武汉市2007届高中毕业生四月调研测试题数学试卷2007-4-16一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分．共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1.复数z=(1－i)2i等于()郝进制作A.－2B.2C.2iD.－2i2.在等差数列{an}中,a1·a3=8,a2=3,则公差d=()A.1B.－1C.±1D.±23.在△ABC中,∠C-=90°,若AC=3,BC=4,则cos(A－B)的值为()A.B.C.D.4.一条直线与平面所成的角为θ(0<θ<),则此直线与这个平面内任意一条直线所成角中最大角是()郝进制作A.B.πC.π－θD
2、.θ5.在平面直角坐标系中,不等式组(a为常数)表示的平面区域面积是9,那么实数a的值为()A.3＋2B.－3＋2C.－5D.16.如果f'(x)是二次函数,且f'(x)的图象开口向上,顶点坐标为(1,－),那么曲线y=f(x)上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是()A.(0,]B.[0,)∪[,π)C.[0,]∪[,π)D.[,]7.如图,直线MN与双曲线C:－=1的左右两支分别交于M、N两点,与双曲线C的右准线相交于P点,F为右焦点,若
3、FM
4、=2
5、FN
6、,又=λ(λ∈R),则实数λ的取值为()A.B.1C.2D.8.平面上点P与不共线三点A、B、C满足关
7、系式:＋＋=,则下列结论正确的是()A.P在CA上,且=2B.P在AB上,且=2C.P在BC上,且=2D.P点为△ABC的重心9.已知函数f(x)=2＋,则函数f(x)的值域为()A.[2,4]B.[0,2]C.[4,2]D.[2,2]10.△ABC的AB边在平面α内,C在平面α外,AC和BC分别与面α成30°和45°的角,且面ABC与α成60°的二面角,那么sin∠ACB的值为()A.1B.C.D.1或二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．11.二项式(－)9展开式中的系数为________12.数列{xn}的通项xn=(－
8、1)n＋1,前n项和为Sn,则=______13.不等式≥1的解集为_________14.一个五位数由数字0,1,1,2,3构成,这样的五位数的个数为_________15.过定点P(1,4)作直线交抛物线C:y=2x2于A、B两点,过A、B分别作抛物线C的切线交于点M,则点M的轨迹方程为_________三、解答题：本大题共6小题．共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.(本小题满分12分)已知函数f(x)=＋asin2x在x=时取到最大值.(1)求函数f(x)的定义域;(2)求实数a的值.17.(本小题满分12分)如图,在边长为1的正方体
9、ABCD－A1B1C1D1中,E为AD中点,(1)求二面角E－A1C1－D1的平面角的余弦值;(2)求四面体B－A1C1E的体积.18.(本小题满分12分)一袋中装有分别标记着1、2、3、4数字的4个球,从这只袋中每次取出1个球,取出后放回,连续取三次,设三次取出的球中数字最大的数为ξ.(1)求ξ=3时的概率;(2)求ξ的概率分布列及数学期望.19.(本小题满分12分)已知直线l:y=2x－与椭圆C:＋y2=1(a>1)交于P、Q两点,以PQ为直径的圆过椭圆C的右顶点A.(1)设PQ中点M(x0,y0),求证:x0<(2)求椭圆C的方程.20.(本小题满分13
10、分)(1)已知函数m(x)=ax2e－x(a>0),求证:函数y=m(x)在区间[2,＋∞)上为减函数.(2)已知函数f(x)=ax2＋2ax,g(x)=ex,若在(0,＋∞)上至少存在一点x0,使得f(x0)>g(x0)成立,求实数a的取值范围.21.(本小题满分14分)已知点(an,an－1)在曲线f(x)=上,且a1=1.(1)求f(x)的定义域;(2)求证:(n∈N*)(3)求证:数列{an}前n项和(n≥1,n∈N*)武汉市2007届高中毕业生四月调研测试题数学参考答案(括号中的文科)1.B2.C3.C、4.A、5.D、6.B、7.A、8.A9.D、
11、10.D11.－25212.、13.(－,＋∞){x
12、x≥－且x≠0}14.4815.y=4x－4、16.(1)x要满足cos2x≠0,从而2x≠kπ＋(k∈Z)因此f(x)的定义域为{x
13、x≠kπ＋,(k∈Z)}(4分)(2)由f(x)=f(x)=＋asin2x=2sin2x＋(1－cos2x)∴f(x)=2sin2x－cos2x＋≤＋(8分)∵x=时,f(x)取到最大值,则2sin－cos=∴3－=,求得a=－4(12分)因此所求实数a的值为－417.(1)在边长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1,E为AD中点,在A1D1上取中点F.连接EF过F作FM
14、⊥A1C1于A1C1上一点M,连接EM
