淳安中学高一数学竞赛班选拔考试试题整理.doc

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1、淳安中学高一数学竞赛班选拔考试试题（考试时间100分钟，满分100分）　　　班级　　　　　　　姓名　　　　　得分一、选择题（每题3分，30分）1．已知a为给定的实数，那么集合M＝｛x∈R

2、x2-3x-a2+2=0｝的子集的个数是（A）2　　　（B）8　　　（C）4　　　（D）32.若非空集合A={x2a+1≤x≤3a-5}，B={x

3、3≤x≤22}，则能使AÍ（AB）成立的所有a的集合是()(A){a

4、1≤a≤9}(B){a

5、6≤a≤9}(C){a

6、a≤9}(D)3．根据图中骰子的三种不同状态显示的数字，推出？处的数字是（　　）A．1　　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．651?

7、4123454．已知有理数x、y、z两两不等，则中负数的个数是()A.1个B.2个C.3个D.0个或2个5．乘积等于().(A)(B)(C)　　(D)项目计算方法基础工资2003年1万元，以后每年逐增10%住房补贴按工龄计算：400元×工龄医疗费每年1600元固定不变6．某公司从2001年起每人的年工资主要由三个项目组成并按下表规定实施：若该公司某职工在2005年将得到的住房补贴与医疗费之和超过基础工资的25%，到2005年底这位职工的工龄至少是（）（A）2年（B）3年（C）4年（D）5年7.若F()=x则下列等式正确的是（  ）.（A）F(-2-x)=-1-F(x)（B）F(-x)

8、=（C）F(x-1)=F(x)（D）F（F（x））=-x8．已知是实数，条件；条件，则是的（）(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件(C)充分必要条件(D)不充分也不必要条件9．已知四边形ABCD在映射：→作用下的象集为四边形。四边形ABCD的面积等于6，则四边形的面积等于（）A．9B．C．D．610.甲乙两人轮流在黑板上写下不超过10的正整数，规定禁止在黑板上写已经写过的数的约数，最后不能写的为失败者，如果甲写第一个，那么，甲写数字（）时有必胜的策略A．10B.9C.8D.6二、填空题（每题3分，30分）11．如果，则的值是。12.已知一个函数f(x),满足对任意的和都恒成立且,

9、则=_____________.13．甲、乙、丙、丁、戊五位同学，看五本不同的书A、B、C、D、E，每人至少要读一本书，但不能重复读同一本书，甲、乙、丙、丁分别读了2、2、3、5本书，A、B、C、D分别被读了1、1、2、4次。那么，戊读了_______本书，E被读了______次。14.已知函数当时，15.方程的根是__________________.16．已知a为给定的实数，那么集合M＝｛x∈R

10、x2-3x-a2+2=0｝的子集的个数是17．已知：a、b、c都不等于0，且的最大值为m，最小值为n，则(m+n)2004＝_________.18．若n是正整数，定义n！=n×(n-1

11、)×(n-2)×…×3×2×1,设m=1！+2！+3！+4！+…+2003！+2004！，则m的末两位数字之和为19.小华、小亮、小红3位同学分别发出新年贺卡x、y、z张，如果已知x、y、z的最小公倍数是60；x、y的最大公约数是4；y、z的最大公约数是3，已知小华至少发出了5张贺卡,那么，小华发出的新年贺卡是张.20．不等式

12、x

13、3-2x2-4

14、x

15、+3＜0的解集是__________三、解答题（40分）21.甲、乙两人到物价商店购买商品，商品里每件商品的单价只有8元和9元两种．已知两人购买商品的件数相同，且两人购买商品一共花费了172元，求两人共购买了两种商品各几件？（6分）22

16、.长方形四边的长度都是小于10的整数(单位:厘米),这四个长度数可以构成一个四位数,这个四位数的千位数字与百位数字相同,并且这个四位数是一个完全平方数,求这个长方形的面积.（6分）23.在七数-1，-2，-3，1，2，3，4中任选一个数、两个数的积、三个数的积、…、七个数的积，试求它们的和.（6分）24.已知x，y，z是实数，≥0且满足①x+y+z=，②求证：0≤x≤0≤y≤0≤z≤（6分）25．已知函数f(x)=xx[t,t+1]的最小值是g(t),写出函数s=g(t)的表达式，并求g(t)的最小值。（8分）26.设P={不小于3的自然数}，在P上定义函数f如下：若nP,f(n)表

17、示不是n的约数的最小自然数，例如f(7)=2,f(12)=5等等。现记集合f(n)的值域为集合M，求证：19M,88M.14.已知在凸五边形ABCDE中，∠BAE=3α,BC=CD=DE，且∠BCO=∠CDE=180°-2α，求证：∠BAC=∠CAD=∠DAE.（10分） 15.某种绘图装置可沿横、纵、斜方向以每秒1cm的速度移动，该装置可在纸面上描出线来，也可以离开纸面在空中运行．现用这个装置绘制右边的图形，问至少要用几秒？图中各角均系直角，该装置离开纸