大学物理第三章题解.doc

《大学物理第三章题解.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第三章经典运动学3-1．判断以下表达式的正误：（1）；（2）；（3）；（4）．解（1）正确．（2）错；一般．（3）与（4）均错；矢量和标量不能相等．3-2．如图，高出水面h处岸边有人经定滑轮用绳拉水面的小船，t时刻绳长为，人收绳的速率为，求此时刻小船之速率．设人、绳、船在同一竖直平面内．解沿水面建立坐标系，设绳长为，所以对时间求导数得由于收绳速率，小船速率，因此，t时刻3-3．已知质点的运动学方程（国际单位制），求质点运动轨道、速度和加速度．解由中消去，即得到轨道方程（国际单位制）．速度加速度3-4．质点沿轴运动，其加速度，时、，其中、为正值常量．求此质

2、点的运动学方程．解由可得作定积分，由初始条件时确定积分下限把上式右侧积分变量换为则得到再由得到做定积分，由初始条件时确定积分下限所以质点运动学方程为3-5．如图极坐标系，有一质点沿垂直于极轴、到点距离的直线以匀速率运动，求质点位于点时的加速度分量、．解因为常矢量，所以，、．3-6．直管绕点在平面内转动，管与其初始方向的夹角随时间线性增加，比例系数为．初始时有一质点由点出发沿管向端运动，点与点距离亦随时间线性增加，比例系数为．试求质点的轨道方程、速度和加速度．解以点为极点，沿管的初始方向建立极轴，规定极角的正方向为管转动的方向．设初始时，由题意可知质点的运

3、动学方程为，由运动学方程消去即得到质点的轨道方程（阿基米德螺旋线）．质点的速度和加速度为3-7．有一根细杆在水平面内绕其一端转动，角速度不变，其大小为．一小虫由开始，从点沿杆向外爬动，小虫到点的距离与成正比，比例系数为．求小虫的速度和加速度．解以为极点，沿细杆的初始方向建立极轴，规定极角的正方向为细杆转动的方向．设初始时，由题意可知，所以小虫（质点）的速度和加速度为3-8．如果质点的切向加速度和法向加速度为以下情况，试问质点作何种运动？（1），；（2），；（3），；（4），．解，则常数，说明质点做匀速率运动．和，则，说明质点做直线运动．所以（1）匀速率直

4、线运动；（2）变速率直线运动；（3）匀速率曲线运动；（4）变速率曲线运动．3-9．汽车在半径为的圆弧形轨道上刹车，自刹车开始其弧长方程为（单位分别为、），求汽车在时的速度和加速度．解以圆弧轨道上的刹车点为原点，汽车运动方向为弧长正方向建立自然坐标，则当时，，，单位分别为、．3-10．一质点从静止出发沿半径为的圆周运动，切向加速度，问经过多长时间它的加速度矢量与半径成角？在这段时间内质点经过的路程为多少？解因时，由，即，所以可求出．因此加速度矢量与半径成角，，此时．根据，即，所以可知在到时间内质点经过的路程为．（第三章题解结束）