大学物理第7章练习.doc

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1、第七章　　真空中的静电场q2q-4q2q习题7－1图7－1在边长为a的正方形的四角，依次放置点电荷q,2q,-4q和2q，它的几何中心放置一个单位正电荷，求这个电荷受力的大小和方向。解：如图可看出两2q的电荷对单位正电荷的在作用力将相互抵消，单位正电荷所受的力为＝方向由q指向-4q。7－2如图，均匀带电细棒，长为L，电荷线密度为λ。（1）求棒的延长线上任一点P的场强；(2)求通过棒的端点与棒垂直上任一点Q的场强。解：（1）如图7－2图a，在细棒上任取电荷元dq，建立如图坐标，dq＝ldx，设棒的延长线上任一点P与坐标原点0的距离为r，则0

2、dqxdx,P习题7－2图ar则整根细棒在P点产生的电场强度的大小为＝方向沿x轴正向。（2）如图7－2图b，设通过棒的端点与棒垂直上任一点Q与坐标原点0的距离为y0dqxdx,P习题7－2图bydEqyQq00，因，代入上式，则＝，方向沿x轴负向。＝7－3一细棒弯成半径为R的半圆形，均匀分布有电荷q，求半圆中心O处的场强。解：如图，在半环上任取dl=Rdq的线元，其上所带的电荷为dq=lRdq。对称分析Ey=0。dqqqdExy习题7－3图R，如图，方向沿x轴正向。7－4如图线电荷密度为λ1的无限长均匀带电直线与另一长度为l、线电荷密度为

3、λ2的均匀带电直线在同一平面内，二者互相垂直，求它们间的相互作用力。解：在λ2的带电线上任取一dq，λ1的带电线是无限长，它在dq处产生的电场强度由高斯定理容易得到为，aλ1λ2习题7－4图0xdq两线间的相互作用力为如图，方向沿x轴正向。7－5两个点电荷所带电荷之和为Q，问它们各带电荷多少时，相互作用力最大？解：设其中一个电荷的带电量是q，另一个即为Q－q，若它们间的距离为r，它们间的相互作用力为相互作用力最大的条件为由上式可得：Q=2q，q=Q/27－6一半径为R的半球壳，均匀带有电荷，电荷面密度为σ，求球心处电场强度的大小。yqr习

4、题7－6图o解：将半球壳细割为诸多细环带，其上带电量为dq在o点产生的电场据（7－10）式为，。如图，方向沿y轴负向。7－7设匀强电场的电场强度E与半径为R的半球面对称轴平行，计算通过此半球面电场强度的通量。S2S1E习题7－7图解：如图，设作一圆平面S1盖住半球面S2，成为闭合曲面高斯，对此高斯曲面电通量为0，即7－8求半径为R，带电量为q的空心球面的电场强度分布。解：由于电荷分布具有球对称性，因而它所产生的电场分布也具有球对称性，与带电球面同心的球面上各点的场强E的大小相等，方向沿径向。在带电球内部与外部区域分别作与带电球面同心的高斯

5、球面S1与S2。对S1与S2，应用高斯定理，即先计算场强的通量，然后得出场强的分布，分别为r0R习题7－18图得（rR)7－9如图所示，厚度为d的“无限大”均匀带电平板，体电荷密度为ρ，求板内外的电场分布。解:带电平板均匀带电，在厚度为d/2的平分界面上电场强度为零，取坐标原点在此界面上，建立如图坐标。对底面积为A，高度分别为xd/2的高斯曲面应用高斯定理，有d习题7－9图0xE得7－10一半径为R的无限长带电圆柱，其体电荷密度为，ρ0为常数。求场强分布。习题7－10图ro解：据高斯定理有时：时：7－11带电为q

6、、半径为R1的导体球，其外同心地放一金属球壳，球壳内、外半径为R2、R3。（1）球壳的电荷及电势分布；（2）把外球接地后再绝缘，求外球壳的电荷及球壳内外电势分布；（3）再把内球接地，求内球的电荷及外球壳的电势。解：（1）静电平衡，球壳内表面带－q，外表面带q电荷。据（7－23）式的结论得：oR1R2R3q-qq习题7－11图（2）（3）再把内球接地，内球的电荷及外球壳的电荷重新分布设静电平衡，内球带q/，球壳内表面带－q/，外表面带q/－q。得：7－12一均匀、半径为R的带电球体中，存在一个球形空腔，空腔的半径r(2r

7、腔中任意点的电场强度为匀强电场，其方向沿带电球体球心O指向球形空腔球心O/。证明：利用补缺法，此空腔可视为同电荷密度的一个完整的半径为R的大球和一个半径为r与大球电荷密度异号完整的小球组成，两球在腔内任意点P产生的电场分别据〔例7－7〕结果为oo/pr2r1习题7－12图,E=E1+E2=上式是恒矢量，得证。7－13一均匀带电的平面圆环，内、外半径分别为R1、R2，且电荷面密度为σ。一质子被加速器加速后，自圆环轴线上的P点沿轴线射向圆心O。若质子到达O点时的速度恰好为零，试求质子位于P点时的动能EK。（已知质子的带电量为e，忽略重力的影响

8、，OP=L）R2oR1xp习题7－13图解：圆环中心的电势为圆环轴线上p点的电势为质子到达O点时的速度恰好为零有=7－14有一半径为R的带电球面，带电量为Q，球面外沿直径方向上放置一均匀带电细