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时间:2020-09-22
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1、第一章刚体的定轴转动1.计算质量为m,长度为L的均匀细棒对通过距一端为a(外侧)且与棒垂直的轴的转动惯量。解xdxoxaL:或用平行轴定理:2.如图,一块均匀的长方形薄板,边长为a、b,取中心O为原点,坐标系OXYZ如图所示。设薄板的质量为M。求:薄板对OX轴、OY轴的转动惯量。dyxyzaboy解:同理13.质量为m1的物体置于一张水平桌面上,桌面与该物体间的滑动摩擦系数为µ。用一根不可伸长的细绳一端与m1相连,另一端与质量为m2的物体相连,细绳跨过固定于桌子边缘的定滑轮,如图。定滑轮质量为m,半径为r。若忽略轴间的摩擦力,求:滑轮与m1之间的绳子张力F1;
2、滑轮与m2之间的绳子张力F2;两物体运动的加速度a(设m2>m1足以使m1向右平移运动)。mafF2F1m2gm2m1解:由图可得解之,得4.有一均匀圆盘,质量为m,圆盘半径为R,可绕过盘中心的光滑竖直轴在水平桌面上转动。圆盘与桌面间的滑动摩擦系数为μ。求圆盘转动后受到的摩擦力矩。dFdr.r解:任取一半径为r,宽dr的圆环元,则其面积为,其质量为式中,则摩擦力矩为,方向垂直纸面向外向外。方向垂直纸面向外。5.一均匀细棒可绕通过其端点并与棒垂直的水平轴转动。已知棒长为L,质量为m,开始时棒处于水平位置。令棒由水平位置自由下摆。求:(1)棒在任意位置时的角加速度
3、。(2)棒摆至铅垂位置时重力矩所做的功。L/2dmgLo解:有重力矩,因此角动量不守恒,但机械能守恒.(1)6.如图,质量为M,长为L的均匀细杆可绕A端的水平轴自由转动,当杆自由下垂时,有一质量为m的小球,在离杆下端的距离为a处垂直击中细杆,并于碰撞后自由下落,而细杆在碰撞后的最大偏角为。求:小球击中细杆前的速度。.aθmvmmgoL-aC.Ch解:碰撞瞬间,杆尚未摆动,因此角动量守恒;杆摆动起来后,只受重力,因此能量守恒。(1)碰撞前小球的角动量撞瞬间杆的角动量能量守恒,杆在竖直位置时的转动动能等于杆在最大偏角时的势能,即设杆在竖直位置时质心C处为势能零点,
4、则式中(1)、(2)联立,解之,得
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