《计算机组成原理ppt课件.ppt

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1、计算机组成原理第３章计算机的运算方法6.4浮点四则运算浮点加减运算浮点乘除法运算浮点数的表示机器中任何一个浮点数可写成Ｓx为浮点数的尾数，一般为绝对值小于1的规格化数(补码表示时允许为-1)，机器中可用原码或补码表示。jx为浮点数的阶码，一般为整数，机器中大多用补码或移码表示。r为浮点数的基数，常用2、4、8或16表示。以下以基数为2进行讨论。浮点加减运算设两个浮点数尾数的加减运算规则与定点数完全相同。当两浮点数阶码不等时，因两尾数小数点的实际位置不一样，尾数部分无法直接进行加减运算。浮点加减运算

2、的步骤对阶，使两数的小数点位置对齐。尾数求和，将对阶后的两尾数按定点加减运算规则求和(差)。规格化，为增加有效数字的位数，提高运算精度，必须将求和(差)后的尾数规格化。舍入，为提高精度，要考虑尾数右移时丢失的数值位。判断结果，即判断结果是否溢出1.对阶这一步操作是将两个加数的小数点对齐。小阶向大阶看齐，阶码较小的数，其尾数向右移，每右移一位，阶码加“1”，直到两数阶码相同为止。尾数右移时可能会发生数码丢失，影响精度。例：两浮点数x＝0.1101×201，　　　y=-(0.1010)×211，求x+y。

3、（1）首先写出x、y在计算机中的补码表示。[x]补=00,01;00.1101，[y]补=00,11;11.0110（2）在进行加法前，必须先对阶，故先求阶差：[Δj]补=[ix]补-[jy]补=00,01+11,01=11,10即Δj=-2，表示x的阶码比y的阶码小，再按小阶向大阶看齐的原则，将x的尾数右移两位，其阶码加2。得[x]'补=00,11;00,0011此时，Δj=0，表示对阶完毕。2.尾数求和将对阶后的两个尾数按定点加(减)运算规则进行运算。注意：并不考虑溢出——溢出由阶码决定接上例，两

4、数对阶后得：[x]ˊ补=00,11;00.0011[y]补=00,11;11.0110则[Sx+Sy]补=00.0011+11.0110=11.1001即[x+y]补=00,11;11.10013.规格化尾数S的规格化是指尾数满足条件：如果采用双符号位的补码，则当S>0时，其补码规格化形式为[S]补=00.1××…×当S<0时，其补码规格化形式为[S]补=11.0××…×但对S<0时，有两种情况需特殊处理。S=-1/2，则[S]补=11.100…0。对于补码而言，它不满足于上面的规格化表示式。为了便于

5、硬件判断，特规定-1/2是规格化的数(对补码而言)。S=-1，则[S]补=11.000…0。因小数补码允许表示-1，故-1视为规格化的数。规格化又分左规和右规两种。左规。当尾数出现00.0××…×或11.1××…×时，需左规。左规时尾数左移一位，阶码减1，直到符合补码规格化表示式为止。右规。当尾数出现01.××…×或10.××…×时，表示尾数溢出，这在定点加减运算中是不允许的，但在浮点运算中这不算溢出，可通过右规处理。右规时尾数右移一位，阶码加1。接上例，求和结果为[x+y]补=00,11;11.10

6、01尾数的第一数值位与符号位相同，需左规，即将其左移一位，同时阶码减1，得[x+y]补=00,10;11.0010。4.舍入在对阶和右规的过程中，可能会将尾数的低位丢失，引起误差，影响精度，为此可用舍入法来提高尾数的精度。进行舍入时应满足两个要求首先，对每一次运算的结果而言，要保证误差不超过给定的范围。比如，设机器尾数长39位，要求每次运算误差不超过末位（即第39位）的“1”，即小于2-39。其次在大量的运算过程中要保证误差的平衡，即在每一次运算时，由于舍入处理，可能使运算结果增大了，也可能减少了。但

7、总的说来，增加和减少的机会必需是均等的，否则会产生很大的积累误差。4.舍入—常用的舍入方法“0舍1入”法：“0舍1入”法类似于十进制运算中的“四舍五入”法，即在尾数右移时，被移去的最高数值位为0，则舍去；被移去的最高数值位为1，则在尾数的末位加1。这样做可能使尾数又溢出，此时需再做一次右规。特点：最大误差是最低位上的-1/2到接近于1/2之间，正误差可以和负误差抵消。属于比较理想的方法，但实现起来比较复杂。“恒置1”法：尾数右移时，不论丢掉的最高数值位是“1”或“0”，都使右移后的尾数末位恒置“1”。

8、这种方法同样有使尾数变大和变小的两种可能。特点：误差范围扩大，但正负误差可以相互抵消，实现相对容易。5.溢出判断在浮点规格化中已指出，当尾数之和(差)出现01.××…×或10.××…×时，并不表示溢出，只有将此数右规后，再根据阶码来判断浮点运算结果是否溢出。若机器数为补码，尾数为规格化形式，并假设阶符取2位，阶码取7位，数符取2位，尾数取n位，则它们能表示的补码在数轴上的表示范围如下图。A最小负数2+127×(-1)B最大正数2+127×(1-2-n)a