大学物理教程2-1第二章课后答案.doc

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1、习题三3-1质量为m的质点，当它处在r=-2i+4j+6k的位置时的速度v=5i+4j+6k，试求其对原点的角动量。[解]质点对原点的角动量为3-2一质量为m＝2200kg的汽车v=60的速率沿一平直公路行驶。求汽车对公路一侧距公路为d＝50m的一点的角动量是多大?对公路上任一点的角动量又是多大?[解]根据角动量的定义式(1)(2)对公路上任一点r∥v，所以3-3某人造地球卫星的质量为m＝l802kg，在离地面2100km的高空沿圆形轨道运行。试求卫星对地心的角动量(地球半径m)。[解]设卫星的速度为v，地球的质量为M，则(1)又(2)联立两式得卫星

2、对地的角动量3-4若将月球轨道视为圆周，其转动周期为27.3d，求月球对地球中心的角动量及面积速度(kg，轨道半径R=m)。[解]设月球的速度为v，月球对地球中心的角动量为L，则月球的面积速度为3-5氢原子中的电子以角速度在半径m的圆形轨道上绕质子转动。试求电子的轨道角动量，并以普朗克常数h表示之()。[解]电子的轨道角动量3-6海王星的轨道运动可看成是匀速率圆周运动，轨道半径约为，绕太阳运行的周期为T=165年。海王星的质量约为，试计算海王星对大阳中心的角动量的大小。[解]海王星对太阳中心的角动量联立两式得到3-76月22日，地球处于远日点，到太阳

3、的距离为m，轨道速度为。6个月后，地球处于近日点，到太阳的距离为m。求：(1)在近日点地球的轨道速度；(2)两种情况下地球的角速度。[解]设在近日点附近地球的轨道速度为，轨道半径为，角速度为；在远日点地球的轨道速度为，轨道半径为，角速度为。(1)取地球为研究对象，其对太阳中心的角动量守恒。所以(2)3-8哈雷彗星绕太阳运行的轨道是一个椭圆。它离大阳最近的距离是，其时它的速率为；它离太阳最远时的速率是，这时它离太阳的距离是多少。[解]彗星运行受的引力指向太阳，所以它对太阳的角动量守恒，它在走过离太阳最近或最远的地点时，速度的方向均与对太阳的矢径方向垂直

4、，所以根据角动量守恒由此得到3-9我国第一颗人造地球卫星沿椭圆形轨道运行，地球的中心是椭圆的一个焦点。已知地球半径R=6378km，卫星与地面的最近距离为439km，与地面的最远距离为2384km若卫星在近地点的速率为8.1，求它在远地点的速率是多大?[解]地球的中心点O位于椭圆轨道的一个焦点上，设卫星运动时仅受地球引力的作用，由于该力总是指向O点，故卫星在运动的全过程中对O点角动量守恒。即由于两者的方向一致，上式可直接用大小来表示，有得到3-10如图所示的刚性摆，由两根带有小球的轻棒构成，小球的质量为m，棒长为l。此摆可绕无摩擦的铰链O在竖直面内摆

5、动。试写出：(1)此摆所受的对铰链的力矩；(2)此摆对铰链的角动量。[解](1)此摆所受的对铰链O的力矩(2)此摆对铰链的角动量为L，转动惯量为I，则所以3-11有两个质量都等于50kg的滑冰运动员，沿着相距1.5m的两条平行线相向运动，速率皆为10。当两人相距为1.5m时，恰好伸直手臂相互握住手。求：(1)两人握住手以后绕中心旋转的角速度；(2)若两人通过弯曲手臂而靠近到相距为1.0m时，角速度变为多大?[解]取两人组成的系统为研究对象，系统对两人距离中点的角动量守恒(1)设两人质量均为m，到转轴的距离为，握住手以后绕中心角速度为，系统对转轴的转动

6、惯量为，则有：(1)又(2)联立（1），(2)式得(2)设两人相距1.0米时，角速度为，此时系统对转轴的转动惯量为，两人到转轴的距离为，则(3)(4)又联立(2)-(4)式得本题要注意，对于质点系问题应先选择系统，然后通过分析受力及力矩情况，指出系统对哪个转轴或哪个点的角动量守恒。3-12如图所示，一根轴沿x轴安装在轴承A和B上，并以匀角速旋转动着。轴上装有长为2d的轻棒，其两端各有质量为m的小球，棒与轴的夹角为。若以棒处在xOy平面内的时间开始计时，则图中所示时刻为t的情况。(1)根据，试证明此两小球组成的系统对原点O的角动量(2)求的表达式，并解

7、释其含义，(3)若，则结论如何?[解](1)由图可知(2)由的表达式可看出，只有y，z分量，说明轴承只提供对y，z轴的力矩，以保证系统旋转。(3)当时，，，即角动量不随时间变化。说明轴承无需提供力矩。