大学物理下第16章习题详解.doc

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1、第16章习题解答【16-1】解：取固定坐标xOy，坐标原点O在水面上（图题16-1示）设货轮静止不动时，货轮上的B点恰在水面上，则浮力的增量为Srgy。该力与位移y成正比，方向指向平衡位置，故货轮的自由振动是简谐振动，其运动方程为：根据简谐振动的动力学方程，有：故【16-2】解：取物体A为研究对象，建立坐标Ox轴沿斜面向下，原点取在平衡位置处，即在初始位置斜下方距离l0处，此时：（1）（1）A物体共受三力；重力mg，支持力N，张力T。不计滑轮质量时，有：列出A在任一位置x处的牛顿方程式：将①式代入上式，整理后得：故物体A

2、的运动是简谐振动，且由初始条件，求得：，故物体A的运动方程为：x=0.1cos(7t+p)m（2）当考虚滑轮质量时，两段绳子中张力数值不等，如图题16-2（c）所示，分别为T1、T2，则对A列出任一位置x处的牛顿方程式为：（2）对滑轮列出转动方程为：（3）式中，T2=k(l0+x)（4）将③、④代入式②式，有：整理得：可见，物体A仍作简谐振动，此时圆频率为：由于初始条件：x0=－l0,u0=0可知，A、j不变，故物体A的运动方程为：x=0.1cos(5.7t+p)m由以上可知：弹簧在斜面上的运动，仍为谐振动，但平衡位置发

3、生了变化，滑轮的质量改变了系统的振动频率。【16-3】解：简谐振动的振动表达式：x=Acos(wt+j)由题图16-3可知，A=4×10-2m，当t=0时，将x=2×10-2m代入谐振动表达式，得：由u=－wAsin(wt+j)，当t=0时，u=－wAsinj由图题16-3可知，u>0，即sinj<0，故由，取又因：t=1s时，x=2×10-2m，将其入代简谐振动表达式，得：，由t=1s时，知，，取，即s质点作简谐振动的振动表达式为：【16-4】解：以该球的球心为原点，假设微粒在某一任意时刻位于遂道中的位矢为r，则微粒在

4、此处受电场力为：式中，负号表明电场F的方向与r的正方向相反，指向球心。由上式及牛顿定律，得：令则故微粒作简谐振动，平衡点在球心处。由知：【16-5】解：（1）取弹簧原长所在位置为点。当弹簧挂上物体A时，处于静止位置P点，有：将A与B粘合后，挂在弹簧下端，静止平衡时所在位置O点，取O点为原坐标原点如图题16-5所示，则有：设当B与A粘在一起后，在其运动过程的任一位置，弹簧形变量，则A、B系统所受合力为：即可见A与B作简谐振动。（2）由上式知，以B与A相碰点为计时起点，此时A与B在P点，由图题16-5可知则t=0时，（负号表

5、P点在O点上方）又B与A为非弹性碰撞，碰撞前B的速度为：碰撞后，A、B的共同速度为：（方向向上）则t=0时，可求得：可知A与B振动系统的振动表达式为：x=0.0447cos(10t+0.65p)m（3）弹簧所受的最大拉力，应是弹簧最大形变时的弹力，最大形变为：则最大拉力Fmax=kDx=72.4N【16-6】解：（1）已知A=0.24m，，如选x轴向下为正方向。已知初始条件x0=0.12m，u0<0即0.12=0.24cosj，而u0=－Awsinj<0，sinj>0，取，故：（2）如图题16-6所示坐标中，在平衡位置上

6、方0.12m，即x=－0.12m处，有：因为所求时间为最短时间，故物体从初始位置向上运动，u<0。则取可得：（3）物体在平衡位置上方0.12m处所受合外力F=－mw2x=0.3N，指向平衡位置。【16-7】解：子弹射入木块为完全非弹性碰撞，设u为子弹射入木块后二者共同速度，由动量恒定可知；不计摩擦，弹簧压缩过程中系统机械能守恒，即：（x0为弹簧最大形变量）由此简谐振动的振幅A=x0=5.0×10-2系统圆频率若取物体静止时的位置O（平衡位置）为坐标原点，Ox轴水平向右为正，则初始条件为：t=0时，x=0，u0=u=2.0

7、m/s>0由x0=acosj,u0=－Awsinj，得：则木块与子弹二者作简谐振动，其振动表达式为：【16-8】解：当物体m1向右移动x时，左方弹簧伸长x，右方弹簧缩短x，但它们物体的作用方向是相同的，均与物体的位移方向相反，即F=－（k1x+k2x）令F=－kx，有：k=k1+k2=4N/m由得则粘上油泥块后，新的振动系统质量为：m1+m2=0.20kg新的周期在平衡位置时，m2与m1发生完全非弹性碰撞。碰撞前，m1的速度u1=w1A1=0.10pm/s设碰撞后，m1和m2共同速度为u。根据动量守恒定律，m1u1=(m

8、1+m2)u则新的振幅【16-9】解：以两轮轮心间距的中心为原点，作x轴，当重心由x=0处移到x处时，考虑到杆对通过A2点的水平轴（与x轴垂直）无转动，于是有：同理可得：由上两式，得：故杆受到的摩擦力（沿x轴）为：于是有：可见杆的运动为简谐振动：【16-10】解：（1）由振动方程知，A=0.6m，w=5rad/s故振