大一线性代数期末试题.doc

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1、同济大学课程考核试卷（A卷）2009—2010学年第一学期命题教师签名：单海英审核教师签名：邵嘉裕课号：课名：线性代数B考试考查：考试此卷选为：期中考试()、期终考试(√)、重考()试卷年级专业学号姓名任课教师题号一二三四五六七总分得分（注意：本试卷共七大题，三大张，满分100分．考试时间为120分钟.要求写出解题过程，否则不予计分）一、填空题（每空3分，共24分）1、设、、均为3维列向量，已知矩阵,，且，那么.2、设分块矩阵,均为方阵，则下列命题中正确的个数为.(A).若均可逆,则也可逆.(B).若均为对称阵,则也为对称阵.(C

2、).若均为正交阵,则也为正交阵.(D).若均可对角化,则也可对角化.3、设，则的第一列上所有元素的代数余子式之和为.4、设向量组(I):可由向量组(II):线性表示，则成立.(注：此题单选)(A)．当时，向量组（II）必线性相关(B)．当时，向量组（II）必线性相关(C)．当时，向量组（I）必线性相关(D)．当时，向量组（I）必线性相关5、已知方阵满足,则.6、当矩阵满足下面条件中的时,推理“若，则”可成立.（注：此题可多选）(A).可逆(B).为列满秩（即的秩等于的列数）(C).的列向量组线性无关(D).7、设矩阵分别为3维线性

3、空间中的线性变换在某两组基下的矩阵，已知为的特征值，的所有对角元的和为，则矩阵的全部特征值为.8、设是所有元素均为1的阶方阵()，则的互不相同的特征值的个数为.二、（10分）已知矩阵，,.矩阵，满足,.求矩阵.三、（10分）设线性方程组，问当参数取何值时，(1).此方程组无解?(2).此方程组有唯一解?(3).此方程组有无穷多解?四、（10分）设为4阶方阵，4维列向量，.若都是非齐次方程组的解向量，且满足(1).(6分)求齐次方程组的一个基础解系.(2).(4分)求的通解.五、（16分）将二次型用正交变换化为标准型.六、（14分）

4、设为所有2阶方阵在矩阵的加法和数乘下构成的线性空间.定义上的变换如下：对任意，，其中，表示的转置矩阵．(1).(6分)证明是上的一个线性变换；(2).(8分)求在的基下的矩阵.七、(1).(8分)已知向量组线性无关,向量组满足：，分别讨论当和时，向量组是否线性相关？(2).(8分)设为方阵的两个不同的特征值，为相应于的两个线性无关的特征向量，为相应于的两个线性无关的特征向量，证明向量组线性无关.