《自动控制理论教学课件》二数学模型.ppt

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1、自动控制理论第二讲控制系统的数学模型7/31/20211第二讲控制系统的数学模型本章主要包括以下内容建立系统数学模型的目的物理系统的动态描述－数学模型建立系统数学模型的一般步骤非线性数学模型的线性化传递函数控制系统的传递函数系统方块图及其变换系统信号流图与梅逊公式7/31/20212第二讲控制系统的数学模型建立控制系统数学模型的目的用于对现存控制系统的研究：控制系统的数学模型代表了对系统特性的认识，在对系统知道的更多时还可以修改和扩展模型。在实际系统尚不存在时，可以借助模型来预测设计思想和不同控制策略的效果：从而避免

2、建造试验系统所带来的费用浪费，以及由此所带来的危险。控制系统数学模型的建立对控制系统的研究（分析）与设计（综合）具有重要意义。7/31/20213第二讲控制系统的数学模型物理系统的动态描述－数学模型每一个自动控制系统都是由若干元件组成的。每个元件在系统中都有各自的功能，它们相互配合，就构成了一个完整的控制系统，共同实现对某个物理量（被控制量）的控制，而满足所要求的特定规律。如果把控制系统中各物理量（变量）之间的关系用数学表达式描述出来，就得到了此控制系统的数学模型。在静态条件下（即变量的各阶导数为零），描述各变量之间

3、关系的数学方程称为静态模型。各变量在动态过程中的数学方程，称为动态模型。在自动控制系统的分析中，主要是研究动态模型。7/31/20214第二讲控制系统的数学模型在自然界里，许多物理系统，无论是机械的、电气的、液压的，还是气动的、热力的，都可以通过微分方程来加以描述。在微分方程中，各变量的导数表示了它们随时间变化的特性，如一阶导数表示速度，二阶导数表示加速度等。因此微分方程完全可以描述系统的动态特性。微分方程是物理系统数学模型中最基本的一种。7/31/20215第二讲控制系统的数学模型系统的数学模型可以用实验法和分析法

4、建立。试验法：对实际系统加入一定形式的输入信号，求取系统的输出响应，然后对这些输入－输出数据进行处理，从而获得系统的数学模型。分析法：根据系统内部的变化机理，从元件或系统所依据的物理或化学规律出发，建立数学模型并经实验验证。机械系统的牛顿定律、能量守恒定律，电学系统的基尔霍夫定律等，都是建立系统数学模型所依据的基础。对系统的微分方程求解，就可以获得系统在外部控制作用下的动态响应。7/31/20216第二讲控制系统的数学模型同一个控制系统的数学模型可以有许多不同的形式。如对连续系统，除了微分方程外，还有传递函数、频率特

5、性等。各种数学模型之间可以互相转换，采用那种数学模型取决于建立数学模型的目的和控制方法。对于一个具体的系统，其内部结构、元件参数、特性以及外部干扰等，总是错综复杂的，为了在分析系统中，既不包罗万象，把系统数学模型搞得很复杂，又不忽略主要因素，而失去系统的准确性，必须对系统有全面透彻的了解。一个合理的数学模型应当既能准确地反映系统的动态特性，又具有较简单的形式。7/31/20217第二讲控制系统的数学模型为了建立合理的数学模型，通常都进行一定的简化和线性化。应当特别重视在建立数学模型过程中所作的假设。实际系统都在不同程

6、度上存在非线性和分布参数特性，如果这些因素对系统特性的影响不大时，可将其忽略不计。例如：在低频工作时，可不计弹簧质量、导线的分布电容等；但在高频工作时就不能忽略这些因素的影响。当工作点在磁化曲线或放大器特性的线性段时，可将它们看做线性的；但当工作点在大范围内变动超出线性段时，采用线性化的模型就会带来较大误差。必须注意建立数学模型的前提条件和适用范围，否则可能得出错误的结论。7/31/20218第二讲控制系统的数学模型系统数学模型建立实例7/31/20219第二讲控制系统的数学模型R－L－C串联电路示意图由电阻R、电感

7、L、电容C组成的R-L-C电路，输入量为ur（t），输出量为uc（t），求该电路的微分方程（数学模型）7/31/202110第二讲控制系统的数学模型R－L－C串联电路的数学模型根据基尔霍夫定律：消去中间变量：此即R-L-C电路的数学模型（输入－输出模型），它描述了输入ur（t）和输出uC（t）之间的动态关系。7/31/202111第二讲控制系统的数学模型机械平移系统示意图由弹簧－质量－阻尼器组成的机械平移系统，外力f（t）为输入信号，位移y（t）为输出信号，列写其运动方程式。k－弹簧的弹性系数；m－运动部件的质量；

8、－阻尼器的粘性摩擦系数；7/31/202112第二讲控制系统的数学模型机械平移系统的特点在机械系统中，通常研究力（或转矩）与位移（或角位移）的因果关系。组成机械系统的基本元件有：弹簧（或弹性轴）、阻尼器和运动部件。阻尼器是一种产生粘性摩擦阻力装置，所产生的阻力与运动速度成正比。阻尼器不储存能量，它将动能转化为热能消耗掉。7/31/202113第