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时间：2020-09-22
《复变函数与积分变换(修订版-复旦大学)第六章课后的习题答案 .doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、习题五1.求下列函数的留数．(1)在z=0处．解：在0<
2、z
3、<+∞的罗朗展开式为∴(2)在z=1处．解：在0<
4、<+∞的罗朗展开式为∴．2.利用各种方法计算f(z)在有限孤立奇点处的留数．(1)解：的有限孤立奇点处有z=0，z=-2．其中z=0为二级极点z=-2为一级极点．∴3.利用罗朗展开式求函数在∞处的留数．解：∴从而5.计算下列积分．(1)，n为正整数，c为
5、z
6、=n取正向．解：．为在c内tanπz有 (k=0,±1,±2…±(n-1))一级极点由于∴(2)c:
7、z
8、=2取正向．解：因为在c内有z=1，z=-i两个奇点．所以6.计算下列积
9、分．(1)因被积函数为θ的偶函数，所以令则有设则被积函数在
10、z
11、=1内只有一个简单极点但所以又因为∴(2)，
12、a
13、>1．解：令令z=eiθ．，则得(3)，a>0，b>0．解：令，被积函数R(z)在上半平面有一级极点z=ia和ib．故（4）.，a>0．解：令，则z=±ai分别为R(z)的二级极点故(5)，β>0，b>0．解：而考知，则R(z)在上半平面有z=bi一个二级极点．从而(6)，a>0解：令，在上半平面有z=ai一个一级极点7.计算下列积分(1)解：令，则R(z)在实轴上有孤立奇点z=0，作以原点为圆心、r为半径的上半圆周cr，使CR,[-
14、R,-r],Cr,[r,R]构成封闭曲线，此时闭曲线内只有一个奇点i,于是：而．故：．(2)，其中T为直线Rez=c,c>0,0
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