复变函数2011-2012(A)期末考试.doc

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2、---------------------------------------天津工业大学（2011—2012学年第一学期）《复变函数》期末试卷（A）(2011.12理学院)特别提示：请考生在密封线左侧的指定位置按照要求填写个人信息,若写在其它处视为作弊。试卷共有六个大题,请认真核对后解答,若有疑问请与监考教师联系。满分2112241213126总分复核题目一二三四五六七得分评阅人满分21得分一.(每题3分)1.设为实数,当=，=时，成立.2.函数把z平面上的区域映射成w平面上的象是.3.已知，则_________.4.=____________,=___________

3、__.5.幂级数的收敛性为___________(绝对收敛,条件收敛,发散).6.是的_____________级零点.7.____________.满分12得分二.计算下列各题(每小题6分)1.求的值.2.求的模与主值.满分24得分三.计算下列各题(每小题6分)1.计算积分，其中积分路径为（1）从原点出发到的直线段;（2）从原点沿实轴至，再由铅直向上至的折线.2.计算积分其中曲线C为正向圆周.3.计算积分,其中曲线C为正向圆周.4.求积分.(提示：用留数定理)满分12得分四.(每小题6分)1.将函数在点处展为泰勒级数,并指出收敛半径.2.写出函数以为中心的解析圆环域，并

4、在各圆环域内将展为洛朗级数.满分13得分五.求解下列各题(第一小题6分，第二小题7分)1.设,其中,求.2.已知,(1)证明为调和函数；(2)求解析函数，使得.满分12得分六.求解下列各题(每小题6分)1.指出函数的有限孤立奇点及类型，若为极点，请指明级数，并求在各个孤立奇点处的留数.2.写出函数在处的洛朗级数,根据洛朗级数的特点求,并计算积分.满分6得分七.证明函数在复平面上不解析.