7、w
8、<1，且满足f(p
9、i * j / 2)=0,f'(pi * j / 2)>0求变换并问这样的变换是否唯一？一 填空1.用cosx,sinx及其次幂表示sin5x=_________2.设函数my^3+nx^2y+i(x^3+lxy^2)解析，则常数l=______,m=______,n=______3.求积分cosπz/(z-1)^5 (
10、z
11、=2)4.确定级数Σa^n/z^n+Σz^n/b^n(a与b为复常数,且
12、a
13、<
14、b
15、)的收敛范围5.求级数Σ(z-1)^n/n的收敛半径r=______,并指出z=0和z=2
16、的收敛情况6.求留数Res[(1-cosz)/z^3,0]=______7.设w=(az+b)/(cz+d)(其中ac!=0,ad-bc!=0),则w'(0)=______,w在0点的转动角是______,伸缩率是______8.把具有割痕Re(z)=0,0<=Im(z)<=a的上半平面映射成上半平面的一个映射是______9.复平面上的虚轴Oy在映射w=(z+ia)/(-z+ia)(其中a!=0实数)下的像是______二 简答1.计算积分z^2,积分路线为:自原点沿实轴至3,再由3铅直向上至3+
17、i2.已知调和函数u=2(x-1)y,求解析函数f(z)=u+iv,使f(2)=-i,并求其导数3.在下列圆环域内将函数1/(z-1)(z-2)展开成洛朗级数:0<
18、z-1
19、<1,0<
20、z-2
21、<1 _ _ _4.证明,复平面上的圆周方程具有形式zz+az+az+c=0(其中a为复常数,c为实常数),并证明w=1/z具有保圆性5.讨论,当复参数a取何值时,复数列Zn=a^n,ζn=a^n/(1+a^n)分别收敛三 证明证明,对于复变
22、函数w=f(z)1.如果在z点极限lim (Re Δw/Δz)存在,则偏导数 偏u/偏x,偏v/偏y存在且相等 Δz->02.如果在z点极限lim (Im Δw/Δz)存在,则偏导数 偏v/偏x,偏u/偏y存在且 偏u/偏y=- Δz->0偏v/偏x1.计算Re(Ln(z-1)),z^z,其中z=re^(iθ)2.f(z)=0 当z=0 f(z)=sin(arg(z)), z不等于0 讨论f(z)连续性3.计算积分 单位圆周： 被积函数∫
23、z^2
24、-1
25、
26、dz
27、 定积分： -无穷--+无穷 被积函数 (1-x)/(1-x^5) 疯了4.证明 f(z)在D内解析，I简单闭曲线 证明∫(f(z)的共轭）*(f'(z))dz为纯虚数5.展开级数 Ln(sinz/z)到z^6为止 罗朗级数 (z^2+4z+5)/(z-2)(z^2+1) 在0<
28、z-2
29、<根号5 内展开 变态！6.共型映射 1.求将上半平面变成单位园并且把1/2变成圆心的映射 2.求将全平面除去上半单位圆弧的区域映射成单位园外部，并且∞映射到∞
30、7.求所有形如u=ax^3+bx^2y+cxy^2+dy^3的调和函数，并求其共轭函数和构成解析函数
