基础课部高等数学课题1第一章函数与极限题目.doc

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1、第一章函数与极限一判断题。1若，函数的定义域为，则函数的定义域为2与为同一函数。3的图形对称于y轴。4在上既是有界函数又是奇函数，又是单调递增函数。5基本初等函数都是连续函数。6分段函数都不是初等函数。7若数列和都发散，则数列发散。8若存在，不存在，则不存在。9若，则。10时，为无穷小。11无穷小与无穷大的乘积必为无穷小。12在同一个变化过程中，无穷小的倒数为无穷大。13时，为无穷大。14若及都存在，则在处连续。15若在处连续，在处间断，则在处间断。16若在处连续，在处间断，则在处间断。17初等函数在定义域上连续。18是在点连续的充分条件。19是函

2、数的无穷间断点。20方程至少有一个根介于1和3之间。二解答题1已知，求。2已知，求和。（习题1.1.9）3设，求4求的最小正周期。5求的反函数。(习题1.1.7(4))6（1）已知，求。（2）求的值，使得（习题1.5.3）7已知数列的极限存在，求此数列的极限。（习题1.5.4）8已知为多项式，且，又，求(习题1.7.4)9设在处连续，求的值。10讨论下列函数的连续性（若有间断点，则判别其类型）并作函数的图形（习题1.8.4）（1）（2）求下列极限(11-20):11(习题1.5,2(3));12(习题1.6,2(9))13(习题1.6,2(9))1

3、4(习题1.7,1(6))15(习题1.8,6(10))16(习题1.8,6(11))1718192021利用夹逼原理求下列极限(习题1.63)(1)(2)(3)22证明:在(0,1)上无界.23证明方程至少有一个不超过a+b的正根.24设函数都在[a,b]上连续,且则至少存在使得.25.设函数f(x)在[a,b]连续,证明在上必有一个c,使得