基于约束满足的板坯设计模型与求解方法.doc

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1、基于约束满足的板坯设计模型与求解方法作者:张晶晶,指导教师:金辉(辽宁工业大学汽车与交通工程学院,辽宁锦州)摘要:针对客户订单的重量需求为固定值、客户订单分配过程中有最小重量限制的板坯设计问题,建立了以最小化板坯数量为目标的约束满足模型.通过三划分问题的多项式归结,证明了该问题是强NP难的;针对问题的特殊性质,给出了变量选择策略和值选择策略;提出了基于约束满足技术的求解算法,并证明了算法的收敛性;通过数据实验对算法的有效性进行了验证.关键词:热轧;板坯;生产计划;约束满足;变量选择;值选择在强烈市场竞争的压力下,钢铁企业必须制定优质

2、的设计方案,钢铁设计是钢铁企业生产计划管理中的关键环节,在生产计划的制定过程中通常先将客户订单分配到板坯中,建立客户订单与板坯的关系,然后由板坯组成炉次,有炉次组成浇次,最后通过板坯的对应关系协调浇次与轧制单元的衔接,可见板坯设计是整个生产组织过程中的先行环节,是将客户订单与与生产过程连接起来的关键之所在。板坯设计问题就是针对给定的订单需求,在满足工艺限制的前提下生产出成本最低的板坯集合。使企业有最高的生产效益。1问题分析和约束满足模型1.1问题描述钢铁企业的热轧板生产包括炼钢、连铸和热轧三个主要工艺环节,在其生产组织过程中,板坯是

3、衔接这些环节的物流单元,也是将客户需求和工艺要求统一起来的关键所在。在面向订单的生产模式中,一块板坯中可以包括多个订单,一个订单也可以被分配到多块板坯中加工生产。通常板坯设计的目标是用尽可能少的板坯数给定的客户订单,从而达到客户需求余材的最小化,同时也有利于生产计划与调度的优化管理。本文要研究的问题是在板坯量一定,且合同所需的各种钢板重量已知的条件下,求解用哪种板坯生产哪种钢板,用量多少,以降低板坯库存,提高交货水平,以使企业获取最大的生产效益。1.2约束满足模型1.2.1基本假设(1)不同出钢记号、厚度及宽度的板坯看作不同种类的板

4、坯;(2)具有不同宽度范围、厚度范围和钢级的钢板看作不同种类的钢板;(3)用于生产某种产品的每一种板坯又具有不同的成材率;(4)某种板坯在库中存放有一定的费用;(5)计划期内生产的钢板不能完全满足客户的需求;(6)未满足需求有一定的惩罚费用;(7)生产的几种钢板在一台轧机上轧制,生产过程中有一定的调整时间(轧机换辊时间);(8)用不同的板坯轧制不同的钢板时有一定的调整费用。同一种板坯生产同一种钢板时,每隔一段时间也要进行一次调整。假设调整费用系数及调整时间均与轧制时间成正比。1.2.2目标函数该式是模型的目标函数,即最大化效益。其中

5、,第一项是产品的生产(销售)收入;第二项为调整费用,调整时的调整费用用一个固定的费用项来表示;第三项为剩余板坯存储费用;最后一项是钢板未满足需求惩罚费用。1.2.3约束条件产品组合约束j=1,2,…,N-1(1)材料的供应限制约束k=1,2,…,M(2)需求约束j=1,2,…,N(3)时间约束(4)非负约束k=1,2,…,N(5)式(1)是产品组合约束,即生产的产品必须等于总产品的某个固定比例。式(3)是每一种输入材料的供应限制。式(4)表示轧机产量不一定满足需求。式(5)表明获得产品的时间是有限制的。式(6)是非负约束。1.2.4

6、符号说明——第k种板坯库存总量;——第k种板坯的单位库存保管成本;——总的钢板需求量;——第j种钢板需求量占总需求量的比率;——第j种钢板的单位价格;——第j种为满足需求钢板的单位惩罚成本;——用第k种库存板坯生产第j种钢板的成材率;——用第k种库存板坯生产第j种钢板的生产速率;——生产第j种产品所用的第k种库存板坯的数量;——生产时间总和;——用第k种板坯生产第j种钢板时轧机的调整费用系数;——用第k种板坯生产第j种钢板时轧机的调整时间系数;2数值算例在实际生产中存在各种可能的输入板坯和输出钢板。在此以五种输入板坯和五种输出钢板为

7、例计算。决策时间长度(计划期):100天总产品需求():400吨。产品信息及相关数据见表1-表6。表1.产品信息产品(j)1234产品组合()0.150.270.20.25价格()2800200022003500过剩惩罚成本()725620525550表2.输入材料信息板坯(k)12345单位保管成本()710720830650600库存量()13013014010090表3.成材率()j=1j=2j=3j=4K=10.920.900.8K=20.980.930.890K=30.9500.890.97K=400.9200.96K=5

8、000.990.864.生产速度表()j=1j=2j=3j=4K=16062090K=26593780K=34407775K=4070088K=5006363j=1j=2j=3j=4K=1300200300150K=215020030

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