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1、阶段复习课第一章【核心解读】1.四种命题的相互关系2.四种命题的真假性之间的关系(1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性.(2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.(3)四种命题中,真命题的个数可能为0个、2个或4个.3.集合间的关系与充要条件设A={x
2、x满足条件p},B={x
3、x满足条件q}.(1)若AB,则p是q的充分不必要条件,q是p的必要不充分条件.(2)若AB,则p是q的必要不充分条件,q是p的充分不必要条件.(3)若A=B,则p是q的充要条件,q是p的充要条件.(4)若A⊈B且B
4、⊈A,则p是q的既不充分也不必要条件,q是p的既不充分也不必要条件.4.含逻辑联结词的命题的真假判断规律(1)¬p:与p的真假性相反.(2)p∧q:全真为真,一假即假.(3)p∨q:一真为真,全假才假.主题一四种命题及其相互关系【典例1】(1)在空间中“若一个角的两边与另一个角的两边分别平行,则这两个角相等”的逆命题为,为命题(填“真”或“假”).(2)已知a,b,c∈R,写出命题“若ac<0,则方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断这三个命题的真假.【自主解答】(1)逆命
5、题为:若两个角相等,则这两个角的两边分别平行,是假命题.答案:若两个角相等,则这两个角的两边分别平行 假(2)逆命题“若方程ax2+bx+c=0(a,b,c∈R)有两个不相等的实数根,则ac<0”,是假命题.如当a=1,b=-3,c=2时,方程x2-3x+2=0有两个不等实根x1=1,x2=2,但ac=2>0.否命题“若ac≥0,则方程ax2+bx+c=0(a,b,c∈R)没有两个不相等的实数根”,是假命题.这是因为它和逆命题互为逆否命题,而逆命题是假命题.逆否命题“若方程ax2+bx+c=0(a,b,c∈R)没有
6、两个不相等的实数根,则ac≥0”,是真命题.因为原命题是真命题,而逆否命题与原命题等价.【方法技巧】简单命题真假的判断方法【补偿训练】设原命题“已知数列{an}各项都不为零,若{an}不是常数列,则{an}不是等差数列或不是等比数列”,有下列说法:①原命题是真命题;②原命题的逆命题是真命题;③原命题的否命题是真命题;④原命题的逆否命题是假命题.其中,所有正确说法的序号为.【解析】原命题:已知数列{an}各项都不为零,若{an}不是常数列,则{an}不是等差数列或不是等比数列;逆命题:已知数列{an}各项都不为零,若
7、{an}不是等差数列或不是等比数列,则{an}不是常数列;否命题:已知数列{an}各项都不为零,若{an}是常数列,则{an}是等差数列且是等比数列;逆否命题:已知数列{an}各项都不为零,若{an}是等差数列且是等比数列,则{an}是常数列.显然,原命题的否命题和逆否命题都是真命题,而原命题与其逆否命题、原命题的逆命题与否命题分别是等价命题,所以原命题、否命题都是真命题,故①②③正确,④错误.答案:①②③主题二充分条件、必要条件与充要条件【典例2】(1)(2013·安徽高考)“(2x-1)x=0”是“x=0”的(
8、 )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件(2)(2013·山东高考)给定两个命题p,q,若¬p是q的必要而不充分条件,则p是¬q的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【自主解答】(1)选B.由(2x-1)x=0⇒x=0或x=,所以应选B.(2)选A.因为¬p是q的必要而不充分条件,所以¬q是p的必要而不充分条件,即p是¬q的充分而不必要条件.【延伸探究】若题(1)中的条件与结论交换,则“x=0”是“(2x-1)x=0”的什么条
9、件?【解析】由x=0,显然(2x-1)·x=0,但是反之不成立,故应是充分不必要条件.【方法技巧】充分条件、必要条件、充要条件的判断方法(1)定义法①若“p⇒q”,且“qp”,则p是q的“充分不必要条件”,同时q是p的“必要不充分条件”;②若“p⇔q”,则p是q的“充要条件”,同时q是p的“充要条件”;③若pq,则p是q的“既不充分也不必要条件”,同时q是p的“既不充分也不必要条件”.(2)等价命题法利用互为逆否的两个命题间的等价关系判断.(3)用集合法判断充分条件、必要条件若p以集合A的形式出现,q以集合B的形式
10、出现,即A={x
11、p(x)},B={x
12、q(x)},则:①若A=B,则p是q的充要条件;②若AB,则p是q的充分不必要条件;③若BA,则p是q的必要不充分条件;④若A⊈B且B⊈A,则p是q的既不充分也不必要条件.【补偿训练】(2013·福建高考)设点P(x,y),则“x=2且y=-1”是“点P在直线l：x+y－1=0上”的()A．充分而不必要条件B．必要而不
