《直线与平面垂直的判定和性质 三垂线定理》课件.ppt

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1、各位老师光临指导高级中学杨义热烈欢迎§6三垂线定理9.4直线与平面垂直的判定和性质——————————————————————教学目的掌握三垂线定理及逆定理运用三垂线定理及逆定理解决数学问题在实际生活中运用三垂线定理及逆定理重点与难点三垂线定理及逆定理的适用条件三垂线定理及逆定理的应用复习提问1.直线和平面垂直的判定定理。2.平面的斜线段的长与射影长的关系。一、三垂线定理aABC1.三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。这个结论是如何得到呢？？？？

2、一、三垂线定理aABC1.三垂线定理：已知：AC和AB分别是平面的垂线和斜线，BC是AB在平面上的射影，a，aBC。求证：aAB。在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。一、三垂线定理aABC1.三垂线定理：在平面如果和这个平面的一条斜线那么它已知：AC和AB分别是平面的垂线和斜线，BC是AB在平面上的射影，a，aBC。求证：aAB。内的一条直线，的射影垂直，也和这条斜线垂直。一、三垂线定理aABC1.三垂线定理：在平面如果和这个平面

3、的一条斜线那么它已知：AC和AB分别是平面的垂线和斜线，BC是AB在平面上的射影，a，aBC。求证：aAB。证明：∵AC面，内的一条直线，的射影垂直，也和这条斜线垂直。一、三垂线定理aABC1.三垂线定理：在平面如果和这个平面的一条斜线那么它已知：AC和AB分别是平面的垂线和斜线，BC是AB在平面上的射影，a，aBC。求证：aAB。证明：∵AC面，内的一条直线，的射影垂直，也和这条斜线垂直。一、三垂线定理aABC1.三垂线定理：在平面如果和这个平面的一条斜线那么它已知

4、：AC和AB分别是平面的垂线和斜线，BC是AB在平面上的射影，a，aBC。求证：aAB。证明：∵AC面，∴ACaa面内的一条直线，的射影垂直，也和这条斜线垂直。一、三垂线定理aABC1.三垂线定理：在平面如果和这个平面的一条斜线那么它已知：AC和AB分别是平面的垂线和斜线，BC是AB在平面上的射影，a，aBC。求证：aAB。证明：∵AC面，∴ACaa面∵BCa，AC∩BC＝C∴a平面ACB∵AB面ACB∴aAB内的一条直线，的射影垂直，也和这条斜线垂

5、直。注意：三垂线定理中的“三垂”指的是平面中的三个垂直关系——1、线和面垂直：AC和垂直2、线和射影垂直：a和BC垂直3、线和斜线垂直：a和AB垂直aABC？？？那么，什么是三垂线定理的逆定理呢？2.三垂线定理的逆定理aABC在平面内的一条直线如果和这个平面的一条斜线垂直那么它也和这条斜线的射影2.三垂线定理的逆定理aABC在平面内的一条直线如果和这个平面的一条斜线垂直那么它也和这条斜线的射影垂直。三垂线定理和逆定理的关键在于应用，这也是我们本节课的重点和难点！先看一例生活中的数学问题——二、应

6、用AB例1.已知学校的旗杆高20米，测量得旗杆底部B到楼底部的距离为8米，求旗杆顶部A到楼底部的距离。二、应用例1.已知学校的旗杆高20米，测量得旗杆底部B到楼底部的距离为8米，求旗杆顶部A到楼底部的距离。AB二、应用例1.已知学校的旗杆高20米，测量得旗杆底部B到楼底部的距离为8米，求旗杆顶部A到楼底部的距离。AEFB？怎样才能求出—旗杆顶部A到楼底部的距离呢？二、应用例1.已知学校的旗杆高20米，测量得旗杆底部B到楼底部的距离为8米，求旗杆顶部A到楼底部的距离。AEFB二、应用例1.已知学校的旗杆高

7、20米，测量得旗杆底部B到楼底部的距离为8米，求旗杆顶部A到楼底部的距离。AEFB二、应用例1.已知学校的旗杆高20米，测量得旗杆底部B到楼底部的距离为8米，求旗杆顶部A到楼底部的距离。解：过B作楼底部所在直线EF的垂线BC垂足为C，AEFCB二、应用例1.已知学校的旗杆高20米，测量得旗杆底部B到楼底部的距离为8米，求旗杆顶部A到楼底部的距离。解：过B作楼底部所在直线EF的垂线BC垂足为C，AEFCB二、应用例1.已知学校的旗杆高20米，测量得旗杆底部B到楼底部的距离为8米，求旗杆顶部A到楼底部的距离

8、。解：过B作楼底部所在直线EF的垂线BC垂足为C，由三垂线定理知EFACAEFCB二、应用例1.已知学校的旗杆高20米，测量得旗杆底部B到楼底部的距离为8米，求旗杆顶部A到楼底部的距离。解：过B作楼底部所在直线EF的垂线BC垂足为C，由三垂线定理知EFACAEFCB二、应用例1.已知学校的旗杆高20米，测量得旗杆底部B到楼底部的距离为8米，求旗杆顶部A到楼底部的距离。解：过B作楼底部所在直线EF的垂线BC垂足为C，由三垂线定理知EFA