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1、基于WDFT的频率偏移估计摘要：WDFT提供了在不增加采样数目N的情况下，对任意选定的频谱区域增加频谱精度。可以将待处理信号的重点频段的频谱精度大幅提高，又能保持信号非重点频段的频谱精度的基本要求。该文重点研究了利用WDFT算法来估计高频载波信号的一个比较小的频率偏移。在估计精度和计数复杂程度上,与传统的DFT和NDFT进行了比较，突出了WDFT的优越性，并用数例充分说明了这个比较。关键词：DFT;NDFT;WDFT;ComputationalcomplexityEstimationoffreque
2、ncyoffsetusingwarpeddiscretefouriertransformAbstract:WDFTprovidedwithoutincreasingthenumberofsamplesinthecaseofN,foranyselectedfrequencyspectrumtoincreasetheprecisionregion.Signalprocessingcanbethefocusofasubstantialincreaseinprecisionfrequencyspectrum
3、,whilepreservingthesignalfrequenciesofthespectrumofnon-focusaccuracyofthebasicrequirements.ThispaperfocusesontheuseofWDFTalgorithmtoestimatethehigh-frequencycarriersignalofarelativelysmallfrequencyoffset.Countintheestimationaccuracyandcomplexity,andthe
4、traditionalDFTandNDFTcompared,highlightingtheadvantagesofWDFTandfullyillustratedwithseveralcasesofthiscomparison.1.引言随着数字技术与计算机技术的发展，数字信号处理技术已深入到各学科领域。快速傅立叶变换（FFT）技术的提出，大大减少了离散傅立叶变换（DFT）的计算量，使之得到广泛的应用。但是DFT只能给出均匀分布点处Z变换的值，要提高频谱精度，必须增加采样点数目N，这就导致计算量迅速增加
5、。为克服DFT算法的上述缺陷，我们期望获得更为一般的采样点处的Z变换值，于是提出了使用FFT来计算单位圆上非均匀分布采样点处Z变换的算法，从而可以用不均匀的频谱精度来进行频谱的计算分析，这就是弯曲离散傅立叶变换(WarpedDiscreteFourierTransform,WDFT)。WDFT提供了在不增加采样数目N的情况下，对任意选定的频谱区域增加频谱精度的一种良好选择。WDFT与被分析信号的频率特性相结合，通过选择全通弯曲函数及其弯曲参数，可以将待处理信号的重点频段的频谱精度大幅提高，又能保持信
6、号非重点频段的频谱精度的基本要求，因而可作为数字信号处理中非常有用的工具。我们知道，信号处理领域的信号都和一定的频段有关系，例如在分析语音信号时，由于人耳的生理心理模型的作用，我们更关注语音信号低频段的情况，而较少关注其高频段的情况。这就刚好和某一类AWF及弯曲参数相吻合，因此，可以使用WDFT技术，不增加采样点数目N就可以得到更好的语音信号分析精度。应用WDFT的理论可以估计射频信号的一个很小的频率偏移,并且在估计精度和计算次数上,与DFT和NDFT相比,有很大的优越性。在很多地方（如接收器或蜂窝
7、系统的基站），都需要估计在一个大载波信号附近的频率偏移。典型的，如信号(1)是有限长时间信号，经过频率为的抽样信号抽样后就转化成了一个N点离散序列，这时可表示为：，n=0，2，…,N-1和(2)X[n]中的频率偏移就是用WDFT的理论来估计的。该论文的结构如下：第一部分简要介绍了WDFT和NDFT的理论，第二部分讨论了WDFT估计频率偏移的应用，第三部分将WDFT在估计精度和计算复杂度上与DFT、NDFT进行了比较，第四部分做出了总结。1.1DFTDFT在分析离散信号频谱上的应用很广泛。对于给定长度
8、为N的序列x[n]，其离散傅立叶变换X[k]就定义为z平面单位圆上均匀分布的N个点处z变换的值。(3)在估计频率偏移的问题上，x[n]的频率抽样必须达到高频，由于DFT只能提供固定精度，要估计频率偏移，其长度必须很大，因此考虑到了采用WDFT或NDFT理论来估计。1.2NDFT有限长度N序列x(n)的非均匀离散傅立叶变换定义为：k=0,1,…,N-1(4)其中,,…是Z平面上任意分布的N个不同点，式(4)可以写成如下矩阵形式：X=Dx(5)其中：,(6)(7)注意，N
