《电路》第14章线性动态电路的复频域分析ppt课件.ppt

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1、第十四章线性动态电路的复频域分析时域电路正变换网络函数零、极点运算电路运算法求复频域解反变换部分分式展开时域解拉氏变换定义与类型与冲激响应的关系与频率响应的关系知识结构框图8/10/20211重点①KL、元件VCR的运算形式,运算电路;②运算法的求解步骤;③网络函数的定义与类型、极点与零点的概念;④网络函数与冲激响应、频率响应的关系。难点①正确理解和计算动态元件初始值引起的附加电源(构成与参考方向);②网络函数的零、极点与冲激响应和频率响应的关系。8/10/20212与其它章节的联系拉氏变换:解决电路的动态分析问题。即解决第7章的问题,称之为运算法。是后续各章的基础,是前几章

2、基于变换思想的延续。网络函数部分以拉氏变换为基础,是叠加定理的一种表现。冲激响应参见第7章、频率响应参见第11章。8/10/20213§14-1拉氏变换的定义 §14-2拉氏变换的基本性质§14-3拉氏反变换的部分分式展开乘法运算变换为加法运算。《复变函数与积分变换》课程中刚学过的内容。1.一些常用的变换对数变换温故而知新A×B=ABlgA+lgB=lgAB相量法正弦量i1+i2=i时域的正弦运算变换为复数运算。相量.I1.I2.I=+8/10/20214③拉氏变换拉氏变换法的核心是把f(t)与F(s)联系起来,把时域问题通过数学变换化为复频域问题。F(s)(频域象函数)对应f

3、(t)(时域原函数)②将电流和电压的初始值自动引入代数方程中,变换处理过程中初始条件成为变换的一部分。①把时间域的高阶微分方程变换为复频域的代数方程;2.两个特点由于解代数方程比解微分方程较有规律且有效,所以拉氏变换在线性电路分析中得到广泛应用。8/10/202153.梳理典型函数的拉氏变换(应该记住)(1)单位阶跃函数f(t)=e(t)ℒ[e(t)]=s1(2)单位冲激函数f(t)=d(t)ℒ[d(t)]=1(3)指数函数f(t)=eat(a为实数)ℒ[eat]=s-a1(5)余弦函数f(t)=cos(t)ℒ[sin(t)]=s2+2ℒ[cos(t)]=s2+2s(

4、6)斜坡函数f(t)=tℒ[t]=s21常用的拉氏变换表见教材P350之表14-1。(4)正弦函数f(t)=sin(t)8/10/202164.本章频繁使用的拉氏变换的基本性质(1)线性性质设:ℒ[f1(t)]=F1(s),则:ℒ[A1f1(t)+A2f2(t)](2)微分性质若ℒ[f(t)]=F(s),该性质可将f(t)的微分方程化为F(s)的代数方程。(3)积分性质若ℒ[f(t)]=F(s),则ℒ∫0-tf(t)dt=s1F(s)推论ℒ[f(n)(t)]ℒ[f2(t)]=F2(s)=A1F1(s)+A2F2(s)则ℒ[f'(t)]=sF(s)-f(0-)=snF(s)-sn-

5、1f(0-)-sn-2f'(0-)--f(n-1)(0-)比例、叠加8/10/202175.拉氏反变换①利用公式f(t)=2pj1∫c-j∞c+j∞F(s)estdt②若象函数是,或稍加变换后是表14-1中所具有的公式涉及到以s为变量的复变函数的积分,比较复杂。工程上一般不采用这种方法。③部分分式展开法:把F(s)分解为简单项的组合形式,可直接查表得原函数。F(s)=F1(s)+F2(s)+f(t)=f1(t)+f2(t)+能运用自如。反变换8/10/20218§14-4运算电路运算法的思路:显然,运算法与相量法的基本思想类似,因此,用相量法分析计算正弦稳态电

6、路的那些方法和定理在形式上均可用于运算法。用拉氏变换求解线性电路的方法称为运算法。①找出(激励、元件VCR和KL的)象函数;③列复频域的代数方程;②得象函数和运算阻抗表示的运算电路图;④求电路变量的象函数形式;⑤通过拉氏反变换,得所求电路变量的时域形式。8/10/202191.KL的运算形式KCL:ℒ[∑i(t)]ℒ[∑u(t)]∑ℒ[i(t)]=∑I(s)=线性性质KVL:=∑ℒ[u(t)]=∑U(s)=02.VCR的运算形式R+-u(t)i(t)(1)电阻R时域形式:u(t)=Ri(t)运算形式:U(s)=RI(s)R+-U(s)I(s)运算电路ℒ[u(t)]=Rℒ[i(t)]

7、=08/10/202110(2)电感L时域形式u(t)=L取拉氏变换并应用线性和微分性质+-U(s)I(s)sL1i(0-)sdtdi(t)得运算形式:sL称为L的运算阻抗i(0-)为L的初始电流或者写为:I(s)=sL1U(s)L+-u(t)i(t)称为运算导纳si(0-)sL1sL+-U(s)I(s)+-Li(0-)元件用运算阻抗初始值用附加电源U(s)=sLI(s)-Li(0-)+8/10/202111(3)电容C取拉氏变换并应用线性和积分性质时域形式:U(s)

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