运筹学考试练习题(天津大学).doc

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1、...07级工管运筹学期末习题课一、考虑线性规划问题（P）（1）若均为（P）的可行解，，证明也是（P）的可行解；（2）写出（P）的对偶模型（仍用矩阵式表示）。二、有三个线性规划：(Ⅰ)[Min]z=CX(Ⅱ)[Min]z¢=C¢X(Ⅲ)[Min]=CX约束条件AX=b约束条件AX=b约束条件AX=X³0X³0X³0已知X*是(Ⅰ)的最优解，X¢*是(Ⅱ)的最优解，是(Ⅲ)的最优解，Y*是(Ⅰ)的对偶问题的最优解，试证：（1）；(2)。三、已知线性规划问题当＝＝0时，用单纯形法求得最终表如下：5/2

2、01/211/205/21-1/20-1/61/30-40-4-2要求：1.确定的值；2.当＝0时，在什么围变化上述最优解不变；.......3.当＝0时，在什么围变化上述最优基不变。四、某公司准备以甲、乙、丙三种原料生产A、B、C、D四种型号的产品，每一单位产品对各原料的消耗系数、价格系数及原料成本等已知条件如下表：产品原料ABCD原料成本（百元/公斤）原料限量（公斤）甲1.524345500乙412153500丙231222000单位产品价格（百元/公斤）453540301．为解决“在现有原料

3、量限制下，如何安排A、B、C、D四种产品的产量，使总利润（这里利润简化为销售收入与原料成本之差）最大”这一问题，可建立一线性规划模型，令x1、x2、x3、x4依次表示各型号产品的计划产量，试列出这个模型，并记该模型为模型1；2．利用一解线性规划的程序解上述问题（模型1），得到的部分结果如下：OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)19923.08VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX1230.7692260.000000X2100.0000000.000000X31238.46

4、15480.000000X40.0000004.384615ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.0000001.3846153)0.0000001.2307694)0.0000004.000000RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGEDRIGHTHANDSIDERANGESROWCURRENTALLOWABLEALLOWABLERHSINCREASEDECREASE25500.0000001499.9998784025.00000033500.00

5、0000500.000000749.99993942000.0000006192.307617250.000000根据以上计算结果，分析并回答以下问题：（1）最优生产方案和最大总利润是什么？按此方案生产，现有的原料是否还有剩余？哪一种有剩余？余多少？（2）如果市场上甲原料的价格为4.5（百元/公斤），那么从市场上购得1000公斤的甲原料扩大生产是否合算（即总利润是否增加）？为什么？（3）若D产品的价格系数增大到34（百元/公斤），原最优解会否发生变化？为什么？（4）在原考虑的A、B、C......

6、.、D四种型号产品基础上，如果又提出产品E，它对甲、乙、丙的消耗系数分别为5、6、2，价格系数为74（百元/公斤），那么原最优方案是否要改变，为什么？（5）若在本题已有已知条件基础上，还要考虑各产品的生产准备费用（视为固定成本），其中A产品的生产准备费为1000（百元），B产品的生产准备费为800（百元），C产品的生产准备费为950（百元），D产品的生产准备费为750（百元），而且由于某些原因，A、B、C三种产品至多生产其中的两种。写出考虑这些新增条件下（不考虑产品E），使生产利润最大的生产计划模

7、型（不解）。五、某化学制药厂有m种有害副产品，它们的数量为bi(i=1,…,m)。按照规定，必须经过处理，制成n种无害物后才能废弃。设aij为每制成一单位第j（j=1,…n）种无害物可以处理掉第i种有害物的数量，cj为制成一单位第j种无害物的费用。1．现欲求各无害物的产量xj以使总的处理费用为最小，请写出此问题的线性规划模型；2．写出此问题的对偶规划模型，并解释对偶规划模型的经济意义。六、一复合系统的结构如下图示意，它由4个部件串联组成。第k个部件的功能由该部件专用的元件Ek完成，为提高系统的可靠

8、性，第k个部件可由xk个相同的元件Ek并联构成，若每个元件的可靠度为pk，则第k个部件的可靠度为。已知4种元件的可靠度及价格见下表：元件单价ck（元/个）可靠度pkE1350.95E2200.90E3250.85E4100.80要求设计中所用元件的总费用不超过150元，又因空间限制，第3、4个部件最多由3个元件并联，应如何设计使整个串联系统的总可靠性最大？要求：1．以xk(k=1,2,3,4)为变量，列出该问题的数学规划模型。2．若用动态规划方法求解，选取状态变量sk为安排至第k个