2014年7月18日高三数学题解析.doc

《2014年7月18日高三数学题解析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.某种商品进货单价为40元，按单价每个50元售出，能卖出50个.如果零售价在50元的基础上每上涨1元，其销售量就减少一个，问零售价上涨到多少元时，这批货物能取得最高利润.　　分析：利润=（零售价—进货单价）*销售量　　故有：设利润为y元，零售价上涨x元　　y=（50+x-40）*（50-x）（其中0〈x〈50）　　即零售价上涨到70元时，这批货物能取得最高利润.　　最高利润为900元.2.已知三点P（5，2）、（-6，0）、（6，0）（Ⅰ）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；（Ⅱ）设点P、、关于直线y＝x的对称点分别为、、，求以、为

2、焦点且过点的双曲线的标准方程．解：（I）由题意，可设所求椭圆的标准方程为+，其半焦距，∴，，故所求椭圆的标准方程为+；（II）点P（5，2）、（-6，0）、（6，0）关于直线y＝x的对称点分别为：、（0，-6）、（0，6）设所求双曲线的标准方程为-，由题意知半焦距，，∴，，故所求双曲线的标准方程为3.如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线与x轴的交点为M，

3、MA1

4、∶

5、A1F1

6、＝2∶1．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若点P在直线上运动，求∠F1PF2的最大值．解：解：(Ⅰ)设椭圆方程为，半焦距为，则(Ⅱ

7、)4.要测量底部不能到达的电视塔AB的高度,在C点测得塔顶A的仰角是45°,在D点测得塔顶A的仰角是30°,并测得水平面上的∠BCD=120°,CD=40m,则电视塔的高度为　　　m. 解析:如图所示,设电视塔AB高为xm,则在Rt△ABC中,由∠ACB=45°得BC=x.在Rt△ADB中∠ADB=30°,∴BD=x,在△BDC中,由余弦定理得,BD2=BC2+CD2-2BC·CD·cos120°,即(x)2=x2+402-2·x·40·cos120°,解得x=40,∴电视塔高为40m.答案:405.已知sinα=,α∈,tanβ=.(

8、1)求tanα的值;(2)求tan(α+2β)的值.解:(1)∵sinα=,α∈,∴cosα===.∴tanα===.(2)法一　∵tanβ=,∴tan2β===,∴tan(α+2β)===2.法二　∵tanβ=,∴tan(α+β)===1,∴tan(α+2β)===26.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,a=2,b=2,cosA=-.(1)求角B的大小;(2)若f(x)=cos2x+bsin2(x+B),求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间.解:(1)∵cosA=-(0

9、inB=,∴B=.(2)由(1)知f(x)=cos2x+2sin2=cos2x-cos+1=cos2x-cos2x+sin2x+1=sin+1所以,函数f(x)的最小正周期为π,由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,所以函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z.7.已知O为坐标原点,=(2sin2x,1),=(1,-2sinxcosx+1),f(x)=·+m.(1)求y=f(x)的单调递增区间;(2)若f(x)的定义域为,值域为[2,5],求m的值.解:(1)f(x)=2sin2x-2sinxcosx+1+m=

10、1-cos2x-sin2x+1+m=-2sin+2+m,由+2kπ≤2x+≤+2kπ(k∈Z),得kπ+≤x≤kπ+(k∈Z),故y=f(x)的单调递增区间为(k∈Z).(2)当≤x≤π时,≤2x+≤,∴-1≤sin(2x+)≤,∴1+m≤f(x)≤4+m,∴⇒m=1.