2014届高考数学一轮复习-第8章《平面解析几何》(第4课时)知识过关检测-理-新人教A版.doc

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1、2014届高考数学(理)一轮复习知识过关检测:第8章《平面解析几何》(第4课时)(新人教A版)一、选择题1.(2012·高考广东卷)在平面直角坐标系xOy中,直线3x+4y-5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点,则弦AB的长等于(  )A.3          B.2C.D.1解析:选B.圆x2+y2=4的圆心(0,0)到直线3x+4y-5=0的距离d==1,圆的半径为2,所以弦长

2、AB

3、=2=2,故选B.2.已知圆C:x2+y2-4x=0,l是过点P(3,0)的直线,则(  )A.l与C相交B.l与C相切C.l与C相离D.以上

4、三个选项均有可能解析:选A.把点P(3,0)代入圆的方程的左侧得32+0-4×3=-3<0,故点P(3,0)在圆的内部,所以过点P的直线l与圆C相交,选A.3.设O为坐标原点,C为圆(x-2)2+y2=3的圆心,且圆上有一点M(x,y)满足·=0,则=(  )A.           B.或-C.D.或-解析:选D.∵·=0,∴OM⊥CM,∴OM是圆的切线.设OM的方程为y=kx,由=,得k=±,即=±.4.(2012·高考天津卷)设m,n∈R,若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1相切,则m+n

5、的取值范围是(  )A.[1-,1+]B.(-∞,1-]∪[1+,+∞)C.[2-2,2+2]D.(-∞,2-2]∪[2+2,+∞)解析:选D.由题意可得,=1,化简得mn=m+n+1≤,解得m+n≤2-2或m+n≥2+2,故选D.5.设两圆C1、C2都和两坐标轴相切,且都过点,则两圆心的距离

6、C1C2

7、=(  )A.4B.4C.8D.8解析:选C.∵两圆与两坐标轴都相切,且都经过点,∴两圆圆心均在第一象限且横、纵坐标相等.设两圆的圆心分别为,,则有2+2=a2,2+2=b2,即a,b为方程2+2=x2的两个根,整理得x2-10x+

8、17=0,∴a+b=10,ab=17.∴2=2-4ab=100-4×17=32,∴

9、C1C2

10、===8.二、填空题6.(2013·沈阳月考)直线x-2y+5=0与圆x2+y2=8相交于A、B两点,则

11、AB

12、=________.解析:如图,取AB中点C,连接OC、OA.则OC⊥AB,

13、OA

14、=2,

15、OC

16、==,∴

17、AC

18、==,∴

19、AB

20、=2

21、AC

22、=2.答案:27.已知圆C1:x2+y2-6x-7=0与圆C2:x2+y2-6y-27=0相交于A、B两点,则线段AB的中垂线方程为________.解析:AB的中垂线即为圆C1、圆C2的连

23、心线C1C2,又C1(3,0),C2(0,3),∴C1C2的方程为x+y-3=0.答案:x+y-3=08.(2011·高考湖北卷)过点的直线l被圆x2+y2-2x-2y+1=0截得的弦长为,则直线l的斜率为__________.解析:由题意知直线要与圆相交,必存在斜率,设为k,则直线方程为y+2=k,又圆的方程可化为2+2=1,圆心为,半径为1,∴圆心到直线的距离d==,解得k=1或.答案:1或三、解答题9.(2013·枣庄月考)已知:圆C:x2+y2-8y+12=0,直线l:ax+y+2a=0.(1)当a为何值时,直线l与圆C相切

24、;(2)当直线l与圆C相交于A、B两点,且

25、AB

26、=2时,求直线l的方程.解:将圆C的方程x2+y2-8y+12=0配方得标准方程为x2+(y-4)2=4,则此圆的圆心为(0,4),半径为2.(1)若直线l与圆C相切,则有=2.解得a=-.(2)过圆心C作CD⊥AB,则根据题意和圆的性质,得解得a=-7或a=-1.故所求直线方程为7x-y+14=0或x-y+2=0.10.已知圆C:x2+y2-4x-6y+12=0,点A(3,5),求:(1)过点A的圆的切线方程;(2)O点是坐标原点,连接OA,OC,求△AOC的面积S.解:(1)⊙C

27、:(x-2)2+(y-3)2=1.当切线的斜率不存在时,有直线x=3,C(2,3)到直线的距离为1,满足条件.当切线的斜率存在时,设直线y-5=k(x-3),即y=kx+5-3k,=1,解得k=.∴直线方程为x=3或y=x+.(2)

28、AO

29、==,lAO:5x-3y=0,点C到直线OA的距离d=,S△AOC=d

30、AO

31、=.一、选择题1.若圆心在x轴上、半径为的圆C位于y轴左侧,且截直线x+2y=0所得的弦长为4,则圆C的方程是(  )A.(x-)2+y2=5    B.(x+)2+y2=5C.(x-5)2+y2=5D.(x+5)2+y

32、2=5解析:选B.设圆心为(a,0)(a<0),因为截得的弦长为4,所以弦心距为1,则d==1,解得a=-,所以,所求圆的方程为(x+)2+y2=5.2.(2013·大连质检)直线y=kx+3与圆(x-3)2+(y-2)2=4相交于M

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