2014届高三数学(理)二轮复习练习：(九)解三角形.doc

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1、小题精练(九)　解三角形(限时：60分钟)1．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若acosA＝bsinB，则sinAcosA＋cos2B＝(　　)A．－　　　　　　　　　　B.C．－1D．12．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若A＝，b＝1，△ABC的面积为，则a的值为(　　)A．1B．2C.D.3．在△ABC中，cos2＝(a，b，c分别为角A，B，C的对边)，则△ABC的形状为(　　)A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形4．(2013·高考天津卷)在△ABC

2、中，∠ABC＝，AB＝，BC＝3，则sin∠BAC＝(　　)A.B.C.D.5．在△ABC中，角A、B、C所对的边的长分别为a，b，c.若a2＋b2＝2c2，则cosC的最小值为(　　)A.B.C.D．－6．(2014·长春市调研测试)直线l1与l2相交于点A，点B、C分别在直线l1与l2上，若与的夹角为60°，且

3、

4、＝2，

5、

6、＝4，则

7、

8、＝(　　)A．2B．2C．2D．27．(2014·合肥市质量检测)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C＝，3a＝2c＝6，则b的值为(　　)A.B.C.－1D．1＋8．在△A

9、BC中，AC＝，BC＝2，B＝60°，则BC边上的高等于(　　)A.B.C.D.9．在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asinB＝b，则角A等于(　　)A.B.C.D.10．(2014·湖南省五市十校联考)在斜三角形ABC中，sinA＝－cosB·cosC，且tanB·tanC＝1－，则角A的值为(　　)A.B.C.D.11．某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为10m(如图所示)，则旗杆的高度为(　　)

10、A．10mB．30mC．10mD．10m12．在△ABC中，2sin2＝sinA，sin(B－C)＝2cosBsinC，则＝(　　)A.B.C.D.13．(2014·长春市高三调研测试)△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若a2－c2＝2b，且sinB＝6cosA·sinC，则b的值为________．14．已知△ABC的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为________．15．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA＝，cosB＝，b＝3，则c＝________．16．(2014·洛阳

11、市统考)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2bcosB＝acosB＋ccosA，且b2＝3ac，则角A的大小为________．小题精练(九)1．解析：选D.由acosA＝bsinB可得sinAcosA＝sin2B，所以sinAcosA＋cos2B＝sin2B＋cos2B＝1.2．解析：选D.∵A＝，b＝1，S△ABC＝，∴bcsinA＝，∴c＝2.∴a2＝b2＋c2－2bccosA＝3，∴a＝.3．解析：选B.∵cos2＝，∴＝，∴1＋＝，化简得a2＋b2＝c2，故△ABC是直角三角形．4．解析：选C.先利用余弦

12、定理求出AC边的长度，再利用正弦定理求出sin∠BAC.由余弦定理可得AC＝＝＝，于是由正弦定理可得＝，于是sin∠BAC＝＝.5．解析：选C.∵cosC＝＝，又a2＋b2≥2ab，∴2ab≤2c2.则cosC≥，即cosC的最小值为.6．解析：选B.由题意，在△ABC中，∠A＝60°，AB＝2，AC＝4，由余弦定理可知BC2＝AB2＋AC2－2·AB·AC·cos∠A，得BC＝2，故选B.7．解析：选D.因为3a＝2c＝6，所以a＝2，c＝3，由余弦定理知cosC＝，即cos＝＝＝，得b＝1＋.8．解析：选B.设AB＝c，在△A

13、BC中，由余弦定理知AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cosB，即7＝c2＋4－2×2×c×cos60°，c2－2c－3＝0，即(c－3)(c＋1)＝0.又c＞0，∴c＝3.设BC边上的高等于h，由三角形面积公式S△ABC＝AB·BC·sinB＝BC·h，知×3×2×sin60°＝×2×h，解得h＝.9．解析：选D.利用正弦定理将边化为角的正弦．在△ABC中，a＝2RsinA，b＝2RsinB(R为△ABC的外接圆半径)．∵2asinB＝b，∴2sinAsinB＝sinB.∴sinA＝.又△ABC为锐角三角形，∴A＝.10．解

14、析：选A.由题意知，sinA＝－cosB·cosC＝sin(B＋C)＝sinB·cosC＋cosB·sinC，在等式－cosB·cosC＝sinB·cosC＋cosB·sinC两边除以cosB·cosC得tanB＋tanC＝－，tan(B＋C)＝＝