2014届数学2.8函数与方程.doc

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1、[来源:中*国教*育出*版网](时间：60分钟)A组　专项基础训练一、选择题(每小题5分，共20分)1．方程

2、x2－2x

3、＝a2＋1(a>0)的解的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4答案　B解析　∵a>0，∴a2＋1>1.而y＝

4、x2－2x

5、的图象如图，∴y＝

6、x2－2x

7、的图象与y＝a2＋1的图象总有两个交点．∴方程有两解．点评　y＝

8、x2－2x

9、的图象画不准确致误．2．(2011·福建)若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是(　　)A．(－1,1)B．(－2,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－∞，－1)∪(

10、1，＋∞)答案　C解析　∵方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝m2－4>0，∴m>2或m<－2.3．函数f(x)＝的零点个数为(　　)A．3B．2C．1D．0答案　B[来源:z

11、zs

12、tep.com]解析　当x≤0时，由f(x)＝x2＋2x－3＝0，得x1＝1(舍去)，x2＝－3；当x>0时，由f(x)＝－2＋lnx＝0，得x＝e2，所以函数f(x)的零点个数为2，故选B.4．已知三个函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝x－2，h(x)＝log2x＋x的零点依次为a，b，c，则(　　)A．a

13、解析　由于f(－1)＝－1＝－<0，f(0)＝1>0，且f(x)为单调递增函数．故f(x)＝2x＋x的零点a∈(－1,0)．∵g(2)＝0，故g(x)的零点b＝2；h＝－1＋＝－<0，h(1)＝1>0，故h(x)的零点c∈，因此a0时，f(x)＝2014x＋log2014x，则在R上，函数f(x)零点的个数为________．答案　3解析　函数f(x)为R上的奇函数，因此f(0)＝0，当x>0时，f(x)＝2014x＋log2014x在区间(0，)内存在一个零点，又f(x)为

14、增函数，因此在(0，＋∞)内有且仅有一个零点．根据对称性可知函数在(－∞，0)内有且仅有一解，从而函数在R上的零点的个数为3.[来源:zzstep.com]6．(2012·深圳模拟)已知函数f(x)＝x＋2x，g(x)＝x＋lnx，h(x)＝x－－1的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是______________．答案　x1

15、0，则()2－－1＝0，∴＝，即x3＝>1，所以x10，所以f(x)在区间[－1,1]上有零点．又f′(x)＝4＋2x－2x2＝－22，当－1≤x≤1时，0≤f′(x)≤，所以f(x)在[－1,

16、1]上单调递增．[来源:中教网]所以f(x)在[－1,1]上有且只有一个零点．9．(13分)已知函数f(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点．解　∵f(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点，即方程(2x)2＋m·2x＋1＝0仅有一个实根．设2x＝t(t>0)，则t2＋mt＋1＝0.当Δ＝0，即m2－4＝0，∴m＝－2时，t＝1；m＝2时，t＝－1(不合题意，舍去)，∴2x＝1，x＝0符合题意．当Δ>0，即m>2或m<－2时，t2＋mt＋1＝0有两正或两负根，即f(x)有两个零点或没有零点．∴这种情况不符合题意．综上可知，m

17、＝－2时，f(x)有唯一零点，该零点为x＝0.B组　专项能力提升一、选择题(每小题5分，共15分)1．(2012·辽宁)设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x)＝f(2－x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x3.又函数g(x)＝

18、xcos(πx)

19、，则函数h(x)＝g(x)－f(x)在上的零点个数为(　　)A．5B．6C．7D．8答案　B解析　根据题意，函数y＝f(x)是周期为2的偶函数且0≤x≤1时，f(x)＝x3，则当－1≤x≤0时，f(x)＝－x3，且g(x)＝

20、xcos(πx)

21、，[来源:中国教育出版网zzstep.com]所以当x

22、＝0时，f(x)＝g(x)．当x≠0时