2014届北京市西城区高三数学二模理科数学试卷(带解析).docx

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1、2014届北京市西城区高三数学二模理科数学试卷（带解析）一、选择题1.已知集合，，若，则实数的取值范围是（  ）A．     B．     C．     D．【答案】Ｄ【解析】试题分析：，，，则，．考点：集合的运算．2.在复平面内，复数对应的点位于（  ）A．第一象限     B．第二象限     C．第三象限     D．第四象限【答案】Ｂ【解析】试题分析：，在复平面内对应的点位于第二象限．考点：复数的运算，复数的几何意义．3.直线为双曲线的一条渐近线，则双曲线的离心率是（  ）A．     B．     C．     D．【答案】Ａ【解析】试题分析：由

2、题意可得，即，所以，即．考点：双曲性的几何意义．4.某四棱锥的三视图如图所示，记A为此棱锥所有棱的长度的集合，则（    ）A．，且B．，且C．，且D．，且【答案】D【解析】试题分析：由三视图可知，该四棱锥是底面对角线长为，高为的正四棱锥，因此它的底面边长为，侧棱长为，故选Ｄ．考点：三视图．5.设平面向量，，均为非零向量，则“”是“”的（  ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：由得，，得；反之不成立，故是的必要而不充分条件．考点：充要条件的判断．6.如图，阴影区域是由函数的一段图象与

3、x轴围成的封闭图形，那么这个阴影区域的面积是（  ）A．     B．     C．     D．【答案】Ｂ【解析】试题分析：根据余弦函数的对称性可得，曲线从到与x轴围成的面积与从到与轴围成的面积相等，∴由函数的一段图象与轴围成的封闭图形的面积，，故选B．考点：定积分求面积。7.在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域是，不等式组所表示的平面区域是.从区域中随机取一点，则P为区域内的点的概率是（   ）A．     B．     C．     D．【答案】Ｃ【解析】试题分析：在同一坐标作出不等式组所表示的平面区域，与不等式组所表示的平面区域，由图可知，

4、的面积为，与重叠的面积为，故从区域中随机取一点，则P为区域内的点的概率为．考点：几何概率．8.设为平面直角坐标系中的点集，从中的任意一点作轴、轴的垂线，垂足分别为，，记点的横坐标的最大值与最小值之差为，点的纵坐标的最大值与最小值之差为.若是边长为1的正方形，给出下列三个结论：①的最大值为；②的取值范围是；③恒等于0.其中所有正确结论的序号是（    ）A．①     B．②③     C．①②     D．①②③【答案】Ｄ【解析】试题分析：如下图两种画法分别是，取得最大值最小值的位置，由图可知，取得最大值最小值分别为，取得最大值最小值分别为，故的最大值为，

5、的取值范围是，且不管在何位置都有，即，故①②③都正确．考点：函数的应用．二、填空题1.的二项展开式中，常数项为______．【答案】【解析】试题分析：二项式的通项，令，得，故展开式中常数项为．考点：二项式定理．2.在△ABC中，若，，，则_____；_____．【答案】，．【解析】试题分析：由得，，由，得是锐角，有正弦定理得，，即，所以．考点：正弦定理．3.如图，AB和CD是圆的两条弦，AB与CD相交于点E，且，，则______；______.【答案】，．【解析】试题分析：设，由得，，由相交线定理得，，即，解得；有圆周角定理可知，，又，所以，所以．考点：几

6、何证明4.执行如图所示的程序框图，输出的a值为______．【答案】【解析】试题分析：第一次运行后，得，此时；第二次运行后，得，此时；第三次运行后，得，此时；第四次运行后，得，此时；第五次运行后，得，此时；第十次运行后，得，此时；此时停止循环，输出的的值为．考点：算法框图．5.设抛物线的焦点为，为抛物线上一点，，则的取值范围是    .【答案】【解析】试题分析：因为在抛物线的内部，且抛物线的准线为，设点到准线的距离为，则．考点：抛物线的性质．6.已知f是有序数对集合上的一个映射，正整数数对在映射f下的象为实数z，记作.对于任意的正整数，映射由下表给出： 则

7、__________，使不等式成立的x的集合是_____________.【答案】 ，．【解析】试题分析：试题分析：根据映射对应法则可知；，当时，，当时，，当时，，因此当时，成立．考点：映射．三、解答题1.在平面直角坐标系中，点，，其中.（1）当时，求向量的坐标；（2）当时，求的最大值.【答案】（1）；（2）取到最大值．【解析】试题分析：（1）求向量的坐标，由向量坐标的定义可知，，即可写出，再把代入求出值即可；（2）求的最大值，先求向量的最大值，由于是三角函数，可利用三角函数进行恒等变化，把它变化为一个角的一个三角函数，利用三角函数的性质，即可求出的最大值

8、，从而可得的最大值．（1）由题意，得，