2014届(浙江)高考数学(理)二轮专题训练:第1部分专题六第2讲排列、组合与二项式定理(选择、填空题型).doc

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1、考点考情两个计数原理1.对两个计数原理及排列、组合的考查主要有两种形式:一是直接利用计数原理、排列、组合知识进行计数,如2013年福建T5,2013年北京T12;二是与概率问题结合起来综合考查.2.对二项式定理的考查主要是求展开式中的某一项,某一项的二项式系数,各项系数和等,考查赋值技巧,难度不大,如2013年江西T5,2013年新课标全国卷ⅡT5,2013年安徽T11.排列、组合问题二项式定理1.(2013·福建高考)满足a,b∈{-1,0,1,2},且关于x的方程ax2+2x+b=0有实数解的有序数对(a,b)的个数为(  )A.14  

2、  B.13    C.12    D.10解析:选B 因为a,b∈{-1,0,1,2},可分为两类:①当a=0时,b可能为-1或1或0或2,即b有4种不同的选法;②当a≠0时,依题意得Δ=4-4ab≥0,所以ab≤1.当a=-1时,b有4种不同的选法;当a=1时,b可能为-1或0或1,即b有3种不同的选法;当a=2时,b可能为-1或0,即b有2种不同的选法.根据分类加法计数原理,(a,b)的个数为4+4+3+2=13.2.(2013·江西高考)5展开式中的常数项为(  )A.80B.-80C.40D.-40解析:选C Tr+1=C·(x2)

3、5-r·r=C·(-2)r·x10-5r,令10-5r=0,得r=2,故常数项为C×(-2)2=40.3.(2013·新课标全国卷Ⅱ)已知(1+ɑx)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则ɑ=(  )A.-4B.-3C.-2D.-1解析:选D 展开式中含x2的系数为C+aC=5,解得a=-1.4.(2013·安徽高考)若8的展开式中x4的系数为7,则实数a=________.解析:二项式8展开式的通项为Tr+1=Carx,令8-r=4,可得r=3,故Ca3=7,易得a=.答案:5.(2013·北京高考)将序号分别为1,2,3,4,5的5张参

4、观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是________.解析:按照要求要把序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券分成4组,然后再分配给4人,连号的情况是1和2,2和3,3和4,4和5,故其方法数是4A=96.答案:961.两个重要公式(1)排列数公式A==n(n-1)(n-2)…(n-m+1)(n,m∈N*,且m≤n).(2)组合数公式C==(n,m∈N*,且m≤n).2.三个重要性质和定理(1)组合数性质①C=(n,m∈N*,且m≤n);②C=(n,m∈N*,且m≤n);③C=1.(2)二项式

5、定理(a+b)n=Can+Can-1b1+Can-2b2+…+Can-k·bk+…+Cbn,其中通项Tr+1=Can-rbr.(3)二项式系数的性质①C=C,C=C,…,C=C;②C+C+C+…+C=2n;③C+C+C+…=C+C+C+…=2n-1.热点一两个计数原理的应用[例1] (1)某人设计了一项单人游戏,规则如下:先将一棋子放在如图所示正方形ABCD(边长为3个单位)的顶点A处,然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位,如果掷出的点数为i(i=1,2,…,6),则棋子就按逆时针方向行走i个单位,一直循环下去.则某人抛

6、掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的所有不同走法共有(  )A.22种          B.24种C.25种D.36种(2)方程ay=b2x2+c中的a,b,c∈{-3,-2,0,1,2,3},且a,b,c互不相同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有(  )A.60条B.62条C.71条D.80条[自主解答] (1)设抛掷三次骰子的点数分别为a,b,c,根据分析,若a=1,则b+c=11,只能是(5,6),(6,5),2种情况;若a=2,则b+c=10,只能是(4,6),(5,5),(6,4),3种情况;若a=3,则b+c=9,只

7、能是(3,6),(4,5),(5,4),(6,3),4种情况;若a=4,则b+c=8,只能是(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),5种情况;若a=5,则b+c=7,只能是(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1),6种情况;若a=6,则b+c=6,只能是(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),5种情况.故总计2+3+4+5+6+5=25种可能.(2)当a=1时,若c=0,则b2有4,9两个取值,共2条抛物线,若c≠0,则c有4种取值,b2有两种,共有2×4=8条抛物线;当a

8、=2时,若c=0,b2取1,4,9三种取值,共有3条抛物线,若c≠0,c取1时,b2有2个取值,共有2条抛物线,c取-2时,b2有2个取值,共有2条抛物线,c取3时

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