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《2013高考数学教案和学案（有答案）第5章学案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、学案25 平面向量的基本定理及坐标表示导学目标：1.了解平面向量的基本定理及其意义.2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件．自主梳理1．平面向量基本定理定理：如果e1，e2是同一平面内的两个________的向量，那么对于这一平面内的任一向量a，__________一对实数λ1，λ2，使a＝______________.我们把不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组________．2．把一个向量分解为两个________的向量，叫做把向量正交分解．3．在平面直角坐标系中，分别取与
2、x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，对于平面内的一个向量a，有且只有一对实数x，y使a＝xi＋yj，我们把有序数对________叫做向量a的________，记作a＝________，其中x叫a在________上的坐标，y叫a在________上的坐标．4．平面向量的坐标运算(1)已知向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)和实数λ，那么a＋b＝____________________，a－b＝__________________，λa＝______________.(2)已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝－＝(x2，y2)－(x1，y1)＝(x2－x1
3、，y2－y1)，即一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的__________的坐标减去__________的坐标．5．若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(b≠0)，则a∥b的充要条件是________________．6．(1)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则P1P2的中点P的坐标为________________________．(2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)，则△P1P2P3的重心P的坐标为________________________．自我检测1．(2010·福建改编)若向量a＝(x,3)(x∈R)，则“x＝4”是“
4、a
5、
6、＝5”的________条件．2．设a＝，b＝，且a∥b，则锐角α＝________.3．已知向量a＝(6，－4)，b＝(0,2)，＝c＝a＋λb，若C点在函数y＝sinx的图象上，则实数λ＝________.4．(2010·陕西)已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1，2)，若(a＋b)∥c，则m＝________.5．(2009·安徽)给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动，若＝x＋y，其中x，y∈R，则x＋y的最大值是______．探究点一 平面向量基本定理的应用例1 如图所示，在△OAB中，＝，＝，AD与B
7、C交于点M，设＝a，＝b，以a、b为基底表示.变式迁移1 如图，平面内有三个向量、、，其中与的夹角为120°，与的夹角为30°，且
8、
9、＝
10、
11、＝1，
12、
13、＝2，若＝λ＋μ(λ、μ∈R)，则λ＋μ的值为________．探究点二 平面向量的坐标运算例2 已知A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)，且＝3，＝2，试求点M，N和的坐标．变式迁移2 已知点A(1，－2)，若向量与a＝(2,3)同向，
14、
15、＝2，则点B的坐标为________．探究点三 在向量平行下求参数问题例3 已知平面内三个向量：a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)．(1)求满足a＝mb＋nc的实数m、n
16、；(2)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k.变式迁移3 (2009·江西)已知向量a＝(3,1)，b＝(1,3)，c＝(k,7)，若(a－c)∥b，则k＝________.1．在解决具体问题时，合理地选择基底会给解题带来方便．在解有关三角形的问题时，可以不去特意选择两个基本向量，而可以用三边所在的三个向量，最后可以根据需要任意留下两个即可，这样思考问题要简单得多．2．平面直角坐标系中，以原点为起点的向量＝a，点A的位置被a所唯一确定，此时a的坐标与点A的坐标都是(x，y)．向量的坐标表示和以坐标原点为起点的向量是一一对应的，即向量(x，y)向量点A(x，y)．要把点的坐标与向量
17、的坐标区分开，相等的向量坐标是相同的，但起点、终点的坐标可以不同，也不能认为向量的坐标是终点的坐标，如A(1,2)，B(3,4)，则＝(2,2)．(满分：90分)一、填空题(每小题6分，共48分)1．与向量a＝(12,5)平行的单位向量为________．2．设a、b是不共线的两个非零向量，已知＝2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b.若A、B、D三点共线，则p的值为________．3．如果e1、e2是平面α内所有向量的一组基底，那么下列命题正确的是________(填上
