2013高三数学摸底考试题.doc

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1、高三数学摸底考试题一.选择题(共10小题，每小题5分)1.设全集，集合,则集合=A．B．C．D．2.已知条件，条件，则是成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件3.抛物线上一点到直线的距离最短，则该点的坐标是：A．B．C．D．4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）（A）（B）（C）（D）5.在复平面内复数对应的点位于（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限6.若，则下列不等式成立的是A．B．C．D．7.函数值域为A．（∞，1）B．（，1）C．[，1）D．[，+∞）8.欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱

2、覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率是：A．B．C．D．9.在数列中，（为非零常数），前n项和为，则实数为：A．0B．1C．D．210、若函数上的图象关于直线对称，则函数在区间上的图象可能是（）A．①B．②C．③D．③④一.填空题（每小题5分，共25分）11.若双曲线的离心率是，则实数的值是12.设13.若，则=14.已知函数是定义域为的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为15.（坐标系与参数方程）直线与圆相交的

3、弦长为.二.解答题（本大题有6道小题，共75分）16.（本小题满分12分）在中，已知，。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若BC=10，求AB,AC的长。17.（12分）为了解某校今年准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，其中第小组的频数为，求报考飞行员的总人数．18.（本题满分12分）设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且，，构成等差数列．[来源:学,科,网]（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令求数列的前项和．19.（12分）如图，长方体中，底面是正方形，是的中点，是棱上任意一点。（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）如果=2，=，,

4、，求的长。20.（13分）过直线x+y-=0上点P作圆x2+y2=1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，求点P的坐标。21.(14分)已知是实数，1和是函数的两个极值点．（1）求和的值；（2）设函数的导函数，求的极值点；高三数学摸底考试答题卷题号一二161718192021总分得分一.选择题：题号12345678910得分答案二.填空题：11.12.13.14.15.三.解答题16.17.18.19.2021高三数学摸底考试答案一.选择题CBAABBCDCD二.填空题.11.-12.213.3214.15..16．解析：（Ⅰ）且，∴．-------2分----------------3分．-

5、-------------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．----------8分由正弦定理得，即，解得．------------10分同理可得AC=6------------------------------12分17.4818.18．解：（Ⅰ）设数列的公比为，由已知，得，即，也即解得故数列的通项为．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，19.（I）连接，共面长方体中，底面是正方形面（Ⅱ）在矩形中，得：20.解析】如图：由题意可知,由切线性质可知,在直角三角形中，,又点P在直线上，所以不妨设点P，则,即，整理得，即,所以，即点P的坐标为。法二：如图：由题意可知,由切线性质可知,在直角三角形中，,又点P在直线上，所以不

6、妨设点P，则，圆心到直线的距离为，所以垂直于直线，由，解得，即点点P的坐标为。法三：本题主要考查数形结合的思想，设p（x，y），则由已知可得po（0为原点）与切线的夹角为，则

7、po

8、=2，由可得.21.解：（1）由，得。∵1和是函数的两个极值点，∴，，解得。（2）∵由（1）得，，∴，解得。∵当时，；当时，，∴是的极值点。∵当或时，，∴不是的极值点。∴的极值点是－2。