2013考研数学模拟卷数三1答案.doc

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1、2013考研数学模拟试卷一【数三】解析一、选择题(1)D解：（2）B解：由，，得，而由连续知连续，所以.于是，所以是的驻点.又由，，得，即，所以在点处有，，故点是的极小值.应选（B).（3）B解：当时，由积分中值定理得，，所以，，而，发散，所以原级数非绝对收敛.又，而，即单调减少.由莱布尼茨判别法知原级数收敛，故级数是条件收敛的，应选（B）.(4)D解：记为常数，于是有，即，两边积分得，由得，从而于是，即，故选（D）（5）A解：易知的解是的解。当A列满秩时，即时，齐次线性方程组只有零解。于是，若为的任一解，即，则一定有，从而也为的解，故组与同解。（6）C解：=2x;A特征值：2

2、,1,x；对应特征值为：x，2x，2；解得x=-1或-2(7)B解：因为服从正态分布，股根据题设知，，从而有，显然只有（B）满足要求。（8）解：成立。二、填空题：9～14小题，每小题4分，共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.(9)1解：设，则，，由介值定理知，存在，使.又，而，，故，严格单调增加，只有唯一的根.（10）解：，，，，故过处的切线方程为（11）解：由知，由得，于是，从而，又，故（12）解：由公式，所以，收敛区间，即.再考虑端点处.在处，原级数成为，收敛；在处.原级数成为，发散.所以应填.（13）解：系数矩阵，因此0（14）。解：。记其中。依题意。由，得。三、解答

3、题（15）解：（1）令，得。（2）对变限积分令，则有，两边关于求导，注意到，得，即，则。又，所以，于是。(16)解：，，将以上各式代入原等式，得，由题意，令且故（17）解：本题要求函数在条件下的最大值点.用拉格朗日系数法，构造拉格朗日函数，为求函数的驻点，令由①、②消去参数可得，即，代入③不难计算出唯一驻点，.因驻点唯一，且实际问题必存在最大产量，所以计算结果表明，当投入总价值为（万元）的甲、乙两种原料时，使产量最大的甲、乙两种原料的投入量分别是（吨）与（吨）.（18）证明：在处，将Taylor展开，在之间)，则由的连续性知，在上有最大最小值，分别设为则解：（1）。记，于是。（

4、2）收敛区间为。当时，条件收敛，绝对收敛，因此收敛；当时，当充分大时，，所以发散，因此级数的收敛域为。（11分）(20)解：（I）由已知得，，，，又因为线性无关，所以，，所以,2是的特征值，，，是相对应的特征向量。又由线性无关，得，，也线性无关，所以是矩阵的二重特征值，即得全部特征值为,2（II）由线性无关，可以证明，，也线性无关，即有三个线性无关的特征向量，所以，矩阵可相似对角化。（21）解：将阵作初等行变换化成阶梯阵。。故当时，，且可以相互线性表示，所以与秩相等且等价；当时，，等秩且可以相互线性表示；当时，，等秩，显然不可由线性表示，所以不等价；当时，，不等秩也不等价。（1

5、1分）（22）解：区域实际上是以为顶点的正方形区域，的面积为２，的联合密度为有了就可以求和，特别可利用的对称性.(Ⅰ)，.当时，；当时，；当时，..，.当时，；当时，；当时，..(Ⅱ).显然，而，由于的对称性得，所以，.（23）解：（I）因为,于是，令，得为的矩估计量。（II）总体X的分布律可表示为似然函数=于是求导得由即得的最大似然估计量为，其中