2013新课标理科数学.doc

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1、绝密★启封并使用完毕前2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分。考试时间120分钟。注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页。2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。4.考试结束,将本试题和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题共12小题。每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。1、已知集合A=

2、{x

3、x2-2x>0},B={x

4、-<x<},则()A、A∩B=ÆB、A∪B=RC、B⊆AD、A⊆B2、若复数z满足(3-4i)z=

5、4+3i

6、,则z的虚部为()A、-4(B)-(C)4(D)3、为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是()A、简单随机抽样B、按性别分层抽样C、按学段分层抽样D、系统抽样4、已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的离心率为,则C的渐近线方程为()A、y=±x(B

7、)y=±x(C)y=±x(D)y=±x5、执行右面的程序框图,如果输入的t∈[-1,3],则输出的s属于()A、[-3,4]B、[-5,2]C、[-4,3]D、[-2,5]开始输入tt<1s=3ts=4t-t2输出s结束是否6、如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为()A、cm3B、cm3C、cm3D、cm37、设等差数列{an}的前n项和为Sn,Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则m=()A、3B、4C、5D、68、某几何函数

8、的三视图如图所示,则该几何的体积为()A、18+8πB、8+8πC、16+16πD、8+16π侧视图俯视图44422242主视图9、设m为正整数,(x+y)2m展开式的二项式系数的最大值为a,(x+y)2m+1展开式的二项式系数的最大值为b,若13a=7b,则m=()A、5B、6C、7D、810、已知椭圆+=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),过点F的直线交椭圆于A、B两点。若AB的中点坐标为(1,-1),则E的方程为()A、+=1B、+=1C、+=1D、+=111、已知函数f(x)=,若

9、f(x)

10、≥ax,则a的取值范围是()A、(-∞,0]B、(-∞

11、,1]C、[-2,1]D、[-2,0]12、设△AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn,△AnBnCn的面积为Sn,n=1,2,3,…若b1>c1,b1+c1=2a1,an+1=an,bn+1=,cn+1=,则()A、{Sn}为递减数列B、{Sn}为递增数列C、{S2n-1}为递增数列,{S2n}为递减数列D、{S2n-1}为递减数列,{S2n}为递增数列第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第(13)题-第(21)题为必考题,每个考生都必须作答。第(22)题-第(24)题为选考题,考生根据要求作答。二.填空题:本大题共四小题,每小题5分。13、已知两个

12、单位向量a,b的夹角为60°,c=ta+(1-t)b,若b·c=0,则t=_____.14、若数列{an}的前n项和为Sn=an+,则数列{an}的通项公式是an=______.15、设当x=θ时,函数f(x)=sinx-2cosx取得最大值,则cosθ=______16、若函数f(x)=(1-x2)(x2+ax+b)的图像关于直线x=-2对称,则f(x)的最大值是______.三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17、(本小题满分12分)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=,BC=1,P为△ABC内一点,∠BPC=90°(1)若PB

13、=,求PA;(2)若∠APB=150°,求tan∠PBAABCP18、(本小题满分12分)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60°.(Ⅰ)证明AB⊥A1C;(Ⅱ)若平面ABC⊥平面AA1B1B,AB=CB,求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值。ABCC1A1B119、(本小题满分12分)一批产品需要进行质量检验,检验方案是:先从这批产品中任取4件作检验,这4件产品中优质品的件数记为n。如果n=3,再从这批产品中任取4件作检验,若都为优质品,则这批产品通过检验;如果n=4,再从这批产品中任取1件作检验,若为优质品

14、,则这批产品通过检验;其他情况下,这批产品都不能通过

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