2014年全国高考试卷其他部分汇编.docx

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1、2014年全国高考试卷其他部分汇编1.（2014北京理8）（概率与统计？简易逻辑？平面几何与推理证明？）学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”.若学生甲的语文、数学成绩都不低于同学乙，且至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比同学乙成绩好.”如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同，数学成绩也相同的两位学生.那么这组学生最多有（）A．2人B．3人C．4人D．5人【解析】B用ABC分别表示优秀、及格和不及格．显然语文成绩得A的学生最多只有1个，语文成绩得B的也最多只有1个，得C的也最多只有1个，因此

2、学生最多只有3个．显然，（AC）（BB）（CA）满足条件，故学生最多3个2.（2014北京理20）（数列？）对于数对序列,记，，其中表示和两个数中最大的数,⑴对于数对序列，求的值.⑵记为、、、四个数中最小的数，对于由两个数对组成的数对序列和，试分别对和两种情况比较和的大小.⑶在由五个数对，，，，组成的所有数对序列中，写出一个数对序列使最小，并写出的值.（只需写出结论）.【解析】⑴，;⑵当时：，；，；因为是中最小的数，所以，从而；当时，，；，；因为是中最小的数，所以，从而．综上，这两种情况下都有．⑶数列序列，，，，的的值最小；，，，，．3.（2014北京文

3、14）（不等式？概率与统计？简易逻辑？平面几何与推理证明？）顾客请一位工艺师把两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务．每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客．两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下：工序时间原料粗加工精加工原料915原料621则最短交货期为____________个工作日．【解析】1.（2014福建理10）（概率与统计？）用代表红球，代表蓝球，代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个篮球中取出若干个球的所有取法可由的展开式表示出来，如：“1”表示一个球都不取、

4、“”表示取出一个红球，而“”则表示把红球和篮球都取出来．以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的篮球都取出或都不取出的所有取法的是（）A．B．C．D．【解析】A2.（2014福建理15）（概率与统计？集合？简易逻辑？平面几何与推理证明？）若集合且下列四个关系：①；②；③；④有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数是_________．【解析】3.（2014福建文12）（解析几何？）在平面直角坐标系中，两点间的“距离”定义为则平面内与轴上两个不同的定点的“距离”之和等于定

5、值（大于）的点的轨迹可以是（）【解析】A4.（2014福建文16）（概率与统计？集合？简易逻辑？平面几何与推理证明？）已知集合，且下列三个关系：①②③有且只有一个正确，则【解析】5.（2014广东理8）（不等式？概率与统计？集合？）设集合，那么集合A中满足条件“”的元素个数为（）A．60B．90C．120D．130【解析】D1.（2014湖北理13）（算法。？）设是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数．将组成的3个数字按从小到大排成的三位数记为，按从大到小排成的三位数记为（例如，则，）．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个，输出的结

6、果________．【解析】495设组成数的三个数字是，其中∴，即数的十位数字一定是9．由题意可知，程序循环到最后一次，的十位数字就是9，设的另两个数字是，其中，此时，=若则，无解．若，则，解得．所以．2.（2014湖北理14）（函数？解析几何？）设是定义在上的函数，且，对任意，若经过点的直线与轴的交点为，则称为关于函数的平均数，记为，例如，当时，可得，即为的算术平均数．⑴当时，为的几何平均数；⑵当时，为的调和平均数；（以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可）【解析】⑴⑵⑴若是的几何平均数，则．由题意知，共线，∴，∴，∴可取．⑵若是的调和平均数，则由题

7、意知，共线，∴，化简得，∴可取．1.（2014湖北理22）（导数。函数？）为圆周率，为自然对数的底数．⑴求函数的单调区间⑵求这个数中的最大数与最小数；⑶将这个数从小到大的顺序排列，证明你的结论．【解析】⑴函数的定义域为．因为所以．当，即，函数单调递增；当，即，函数单调递减．故函数的单调递增区间为（0），单调递减区间为（）．⑵因为，所以，即．于是根据函数在定义域上单调递增，可得．故这6个数的最大数在与之中，最小数在与之中．由及⑴的结论，得即．由得，所以；由，得，所以．综上，6个数中的最大数是，最小数是．⑶由⑵知，．又由⑵知，得．故只需比较与和与的大小．由⑴

8、知，当时，即．在上式中，令又，则，从而即得．由①得，，即，亦即，所以．又由①得，