西方经济学习题计算题.doc

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1、...第一页1.完全竞争行业中某厂商的成本函数为STC=Q3-6Q2+30Q+40，成本用美元计算，假设产品价格为66美元。（1）求利润极大时的产量及利润总额（2）由于竞争市场供求发生变化，由此决定的新的价格为30元，在新的价格下，厂商是否会发生亏损？如果会，最小的亏损额为多少？（3）该厂商在什么情况下才会退出该行业（停止生产）？解：（1）由STC=Q3-6Q2+30Q+40，则MC=3Q2-12Q+30当完全竞争厂商实现均衡时，均衡的条件为MC=MR=P，当P=66元时，有66=3Q2-12Q+30   解得Q=6或Q=2（舍去） 当Q=6时，厂商的最利润为=T

2、R-TC=PQ-（Q3-6Q2+30Q+40）=66×6-（63-6×62+30×6+40）=176元  （2）当市场供求发生变化，新的价格为P=30元时，厂商是否发生亏损，仍要根据P=MC所决定的均衡产量计算利润为正或为负，根据均衡条件MC=MR=P，则有30=3Q2-12Q+30  解得Q=4或Q=0（舍去）当Q=4时，厂商的最利润为=TR-TC=PQ-（Q3-6Q2+30Q+40）=30×4-（43-6×42+30×4+40）=-8元可见，当价格为30元时，厂商会发生亏损8元。  （3）厂商停止生产的条件是P＜AVC的最小值，而AVC=TVC/Q=Q2-6Q

3、+30为得到AVC的最小值，令，则 解得 Q=3当Q=3时AVC=32-6×3+30=21可见，只要价格P＜21元，厂商就会停止生产。2.假设某完全竞争厂商生产的某产品的边际成本函数为MC=0.4Q-12（元/件），总收益函数为TR=20Q，且已知生产10件产品时总成本为100元，试求生产多少件时利润极大，其利润为多少？解：已知MC=0.4Q-12，TR=20Q，则P=MR=20，利润极大时MC=MR，即0.4Q-12=20，所以，Q=80（件）时利润最大。已知MC=0.4Q-12  TC=0.2Q2-12Q+FC又知Q=10时，TC=100元，即100=0.2×

4、102-12×10+FC所以，FC=200，因而总成本函数为：TC=0.2Q2-12Q+200   产量Q=80件时，最大利润=TR-TC=PQ-（0.2Q2-12Q+200）=20×80-（0.2×802-12×80+200）=1080（元）3.完全竞争厂商的短期成本函数STC=0.04Q3-0.8Q2+10Q+5，求厂商的短期供给函数解：：∵STC=0.04Q3－0.8Q2+10Q+5∴MC=0.12Q2－1.6Q+10∴AVC=0.04Q2－0.8Q+10令MC=AVC得Q=10,Q=0(舍)厂商的短期供给曲线是位于AVC曲线以上的MC曲线因此，厂商的短期供

5、给曲线为：P=MC=0.12Q2－1.6Q+10(Q≥10)4.若很多相同厂商的长期成本函数都是LTC=Q3-4Q2+8Q，如果正常利润是正的，厂商将进入行业；如果正常利润是负的，厂商将推出行业。（1）描述行业的长期供给函数。（2）假设行业的需求函数为QD=2000-100P，试求行业的均衡价格、均衡产量和厂商的个数。解：（1）已知LTC=Q3-4Q2+8Q，则LAC=Q2-4Q+8，欲求LAC的最小值，.......dLAC只要令：——=0，则Q=2。这就是说，每个厂商的产量为Q=2时，dQ其长期平均成本最低为：LAC=22-4×2+8=4。当价格P=长期平均成

6、本时，厂商既不进入也不退出，即整个行业处于均衡状态。故：行业长期供给函数即供给曲线是水平的，行业的长期供给函数为P=4。（2）已知行业的需求曲线为QD=2000-100P，而行业的反供给函数为P=4，把P=4代入QD=2000-100P中，可得：行业需求量QD=2000-100×4=1600。由于每个厂商长期均衡产量为2，若厂商有n个，则供给量QS=2n。行业均衡时，QD=QS，即：1600=2n，∴n=800。故：整个行业均衡价格为4时，均衡产量为1600，厂商有800家。5.完全竞争行业的代表厂商的长期总成本函数为：LTC=q3-60q2+1600q，成本用美

7、元计算，q为每月产量。（1）求出长期平均成本函数和长期边际成本函数。（2）假设产品价格P=976美元，求利润为极大的产量。（3）上述利润为极大的长期平均成本为若干？利润为若干？为什么这与行业的长期均衡相矛盾？（4）假如该行业是成本固定不变行业，推导出行业的长期供给方程（提示：求出LAC=LMC时的LAC之值）。（5）假如市场需求曲线是P=9600-2Q，长期均衡中留存该行业的厂商人数为若干？解：1）该厂商长期平均成本函数是：。长期边际成本函数是：。（2）完全竞争行业中厂商利润极大时P=MC，已知P=976美元，因此利润极大时976=3q2-120q+1600，得q

8、1=36q