多元函数的基本概念ppt课件.ppt

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1、第一讲多元函数的基本概念一元函数类比法多元函数推广、深化学习方法一元函数多元函数温故知新、注意差异二元函数n元函数以二元函数为主多元函数的基本概念一、多元函数的概念二、多元函数的极限三、多元函数的连续性多元函数的基本概念一、多元函数的概念二、多元函数的极限三、多元函数的连续性一、多元函数的概念（一）引例（二）平面点集（三）多元函数的定义一、多元函数的概念（一）引例（二）平面点集（三）多元函数的定义(一)引例圆柱体的体积rh三角形的面积abc例1底面半径：高：例2三边长：(海伦公式)两边长：夹角：(1)(2)(正弦定理)C二元函数

2、三元函数一、多元函数的概念（一）引例（二）平面点集（三）多元函数的定义一、多元函数的概念（一）引例（二）平面点集（三）多元函数的定义(二)平面点集圆柱体的体积rh三角形的面积abc例1底面半径：高：例2三边长：(海伦公式)两边长：夹角：(1)(2)(正弦定理)C定义域平面点集空间点集二元函数三元函数平面点集的有关概念二维空间：二元有序实数组(x,y)的全体,即：记作：注二维空间的几何意义—坐标平面二维空间的元素—坐标平面内的点平面点集：二维空间的任一子集,记作：平面点集E通常是具有某种性质的点的集合,记作：E={(x,y)

3、(x

4、,y)具有性质P}(1)(2)注或例第一象限内的点n维空间中的点集：记作：(1)y轴上的点(2)(3)单位圆内的点n维空间：n元有序实数组的全体构成的集合,即：n维空间中的元素：或中的一个点或一个n维向量中的任一子集一、多元函数的概念（一）引例（二）平面点集（三）多元函数的定义一、多元函数的概念（一）引例（二）平面点集（三）多元函数的定义二元函数的定义的一个非空子集,设D是称映射为定义在D上的二元函数,记为f(D)因变量自变量定义域值域注（2）注意符号f和f(x,y)的区别.（3）表示函数的记号可以任意选取.（1）二元函数也常记

5、作：n元函数的定义把二元函数定义中的平面点集D换成n维空间的点集D，映射f:D→R就称为定义在D上的n元函数.对于在z=f(x,y)的定义域内任意取定的点P(x,y)，对应的函数值为z=f(x,y).当(x,y)遍取D上的一切点时，得到的空间点集称为二元函数的图形.M二元函数的图形通常是一张曲面.xoyz二元函数的图形二元函数的定义域使算式有意义的点的集合.求下列函数的定义域:例3(1)(2)多元函数的基本概念一、多元函数的概念二、多元函数的极限三、多元函数的连续性多元函数的基本概念一、多元函数的概念二、多元函数的极限三、多元函

6、数的连续性二多元函数的极限（一）有关概念（二）多元函数极限的定义（三）多元函数极限的求法（四）多元函数极限的存在性二多元函数的极限（一）有关概念（二）多元函数极限的定义（三）多元函数极限的求法（四）多元函数极限的存在性邻域点P0的去心邻域记为注设的距离小于的点P(x,y)的全体,称为点P0的邻域.是xoy平面上的一个点,是某一正数.与点记作即：也就是：若不需要强调邻域半径,邻域也可写成聚点若对任意给定的,点P的去心邻域内总有E中的点,则称P是E的聚点.聚点可以属于E,也可以不属于E注二多元函数的极限（一）有关概念（二）

7、多元函数极限的定义（三）多元函数极限的求法（四）多元函数极限的存在性二多元函数的极限（一）有关概念（二）多元函数极限的定义（三）多元函数极限的求法（四）多元函数极限的存在性也记作：记作:定义设二元函数常数A为函数是D的聚点,若存在常数A,都有对任意给定的正数,的定义域为D,总存在正数,使得当点时,成立，那么就称当时的极限,或或注二元函数的极限也称二重极限.证明下列极限:例4(1)(2)二多元函数的极限（一）有关概念（二）多元函数极限的定义（三）多元函数极限的求法（四）多元函数极限的存在性二多元函数的极限（一）有关概念（二）多

8、元函数极限的定义（三）多元函数极限的求法（四）多元函数极限的存在性四则法则夹逼准则复合法则运算法则例5求下列极限:(1)(2)(3)二多元函数的极限（一）有关概念（二）多元函数极限的定义（三）多元函数极限的求法（四）多元函数极限的存在性二多元函数的极限（一）有关概念（二）多元函数极限的定义（三）多元函数极限的求法（四）多元函数极限的存在性例6讨论下列函数极限的存在性:(1)当时(2)当时多元函数的基本概念一、多元函数的概念二、多元函数的极限三、多元函数的连续性多元函数的基本概念一、多元函数的概念二、多元函数的极限三、多元函数的连

9、续性三、多元函数的连续性（一）多元函数连续性的概念（二）多元初等函数的连续性（三）有界闭区域上多元连续函数的性质三、多元函数的连续性（一）多元函数连续性的概念（二）多元初等函数的连续性（三）有界闭区域上多元连续函数的性质定义设二元函数是D的聚点,的定义域为D,且