圆的综合问题（试题部分）ppt课件.ppt

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1、§8.5　圆的综合问题中考数学(河北专用)一、与圆相关的翻折问题好题精练1.(2017邯郸一模,25)如图1,已知以AE为直径的半圆圆心为O,半径为5,矩形ABCD的顶点B在直径AE上,顶点C在半圆上,AB=8,点P为半圆上一点.(1)矩形ABCD的边BC的长为;(2)将矩形沿直线AP折叠,使点B落在点B'处.①点B'到直线AE的最大距离是;②当点P与点C重合时,如图2所示,AB'交DC于点M,求证:四边形AOCM是菱形,并通过证明判断CB'与半圆的位置关系;③当EB'∥BD时,直接写出EB'的长.图1　　　　　　　　　　　　　　图2解析(1)4.

2、连接OC,∵OB=8-5=3,OC=5,∴BC==4.(2)①8.(提示:当AB'⊥AE时,点B'到直线AE的距离最大,最大距离是8.)②证明:由折叠可知∠OAC=∠MAC.∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,∴∠OCA=∠MAC,∴OC∥AM,又∵CM∥OA,∴四边形AOCM是平行四边形,又∵OA=OC,∴▱AOCM是菱形.结论:CB'与半圆相切.证明:由折叠可知∠AB'C=∠ABC=90°.∵OC∥AM,∴∠AB'C+∠B'CO=180°,∴∠B'CO=90°,∴CB'⊥OC,∵OC为半圆的半径,∴CB'与半圆相切.③4+2或4-2.提示:过点

3、B'作B'G⊥AE.若EB'∥BD,则有∠ABD=∠AEB'.∵tan∠ABD===,∴tan∠AEB'==.设B'G=x,EG=2x,则AG=10-2x.在Rt△AB'G中,AB'2=AG2+B'G2,∴82=(10-2x)2+x2,解得x=4±,∴EB'==x=4±2.2.如图,☉O的半径为6,AB为弦,将☉O沿弦AB所在的直线折叠后, 上的点H与圆心O重合.(1)求弦AB的长度;(2)点E是 上的动点,过点E作 的切线交☉O于C、D两点.①当点E与点O重合时,判断CD与AB的位置关系,并说明理由;②当点C与点A重合时,判断CD与AB的数量关系

4、,并说明理由;③请直接写出线段CD的长度的范围.解析(1)如图,连接OH,交AB于M,连接BO,∵☉O的半径为6,沿AB折叠,H和O重合,∴OM=HM=3,OH⊥AB,由勾股定理得BM==3,由垂径定理得AB=2BM=6.(2)①当点E与点O重合时,CD∥AB,理由如下:如图1,连接HE,∵OH是半径,CD切☉H于E,∴OH⊥CD,∵OH⊥AB,∴CD∥AB.②如图2,当点C与点A重合时,CD=AB=6.理由如下:连接HD,∵CD切☉H于A,∴HA⊥CD,∴∠HAD=90°,∴HD为直径,即HD=2×6=12,∵AH=6,∴在Rt△DAH中,AD=

5、=6,即CD=AB=6.③6≤CD≤12.思路分析(1)连接OH,交AB于M,连接BO,根据勾股定理求出BM,根据垂径定理求出AB=2BM,得出弦AB的长;(2)①连接EH,根据折叠得出AB⊥OH,根据切线的性质定理得出OH⊥CD,可推出CD与AB的位置关系;②先判断HD为☉O的直径,然后在Rt△DAH中求出AD的长,即可得出CD=AB;③当点C和A或B重合时,CD=AB,当和A、B不重合时,根据直径是最长的弦,得CD=12,从而可得出线段CD的长度的范围.二、与圆相关的旋转问题1.(2018保定竞秀一模,25)已知矩形ABCD,AB=4,BC=3

6、,以AB为直径的半圆O在矩形ABCD的外部(如图1),将半圆O绕点A顺时针旋转α度(0≤α≤180).(1)半圆的直径落在对角线AC上时,如图2所示,半圆与AB的交点为M,求AM的长;(2)半圆与直线CD相切时,切点为N,与线段AD的交点为P,如图3所示,求劣弧AP的长;(3)在旋转过程中,半圆弧与直线CD只有一个交点时,设此交点与点C的距离为d,直接写出d的取值范围.解析(1)如图1,连接B'M,图1在Rt△ABC中,AB=4,BC=3,∴AC==5,∵AB'为直径,∴∠AMB'=90°.∵∠AMB'=∠ABC'=90°,∠B'AM=∠CAB,∴

7、△ABC∽△AMB'.=,∴=,∴AM=.(2)如图2,连接NO并延长交BA的延长线于点Q,连接OP.图2∵半圆弧与直线CD相切于点N,∴ON⊥CN,∴NQ=AD=3,ON=2,OQ=1.∴在Rt△OAQ中,sin∠OAQ==,∴∠OAQ=30°,∴∠PAO=60°,又∵OA=OP,∴△APO为等边三角形,∴∠AOP=60°,∴的长度==.(3)4-≤d<4或d=4+.详解:当B'第一次落在CD上时(如图3),半圆弧开始与直线CD有交点.此时AD=3,AB'=AB=4,∴DB'==,∴CB'=d=4-.从图3开始半圆弧与直线CD有一个交点,当点B'

8、第二次落在直线CD上时(如图4),半圆弧开始与直线CD有两个交点.此时半圆弧与直线CD的交点与点D重合并且出现第二个交点,