变形固体的动力失效问题ppt课件.ppt

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1、工程力学(C)北京理工大学理学院力学系韩斌(40)(下册)§22变形固体的动力失效问题§22.1概述构件所受载荷——构件运动(有加速度)载荷随时间变化——从零缓慢增至终值引起静应力,静位移§10—§18动载荷静载荷引起动应力,动位移实验证明:只要胡克定律仍成立,弹性模量E也不变载荷随时间变化构件运动(有加速度)——惯性力问题动载荷冲击载荷载荷随时间周期变化——交变应力与静载荷相比,构件在动载荷下的强度问题有所不同,如:冲击载荷的时间效应和周期载荷的载荷作用积累效应等。相同点:线弹性、小变形假设和材料常数(如弹性模量、切变模量、泊松比、屈服极限、强度极限等)不变。

2、动载荷下的强度条件可类比于静载荷下的强度条件,仅将工作应力取为动应力即可。§22.2惯性力问题构件作有加速度的运动时,根据达朗贝尔原理,在构件上加上相应惯性力——在形式上可转化为静力学问题求解。构件作有加速度的运动时的强度、刚度、稳定性加上相应惯性力按变形体静力学问题求解工程中常见例子:构件作匀加速(匀减速)直线运动:吊车起吊重物构件作匀速转动构件作匀加速(匀减速)转动::传动轴飞轮传动轴正常的启动和刹车均质杆OA质量m,长l,由铅垂位置受扰动倒下。试求杆中的弯矩分布,最大弯矩及位置。例题22-1§22变形固体的动力失效问题例题AOB解:以A为原点,沿杆轴方向

3、任一部位B处切开,以AB为研究对象。截面B上的内力为动轴力,动剪力,动弯矩例题22-1§22变形固体的动力失效问题例题AOB1.列B截面的内力方程对AB部分:例题22-1§22变形固体的动力失效问题例题2.求对杆OA:画出受力图对OA:例题22-1§22变形固体的动力失效问题例题3.求动弯矩最大的危险截面令得:危险截面在距O点处例题22-1§22变形固体的动力失效问题例题危险截面距O点处讨论:拆除旧烟囱,在根部定向爆破后,根部开始断裂,烟囱倒下。当倾斜角度增大时,烟囱横截面上的弯矩也增大。当弯矩最大值所在截面(距根部处的最大拉应力达到强度极限时(砖石结构

4、),烟囱就产生第二次断裂。这第二次断裂由惯性力引起。断裂从面向地面一侧开始。(若静载应在背向地面一侧有最大拉应力)。例题22-2§22变形固体的动力失效问题例题传动轴的正常刹车:传动轴上的飞轮转动惯量很大,A端有一刹车离合器,轴的转速为n转/分,轴的直径为d,切变模量为G,刹车时,A端施加一与轴的转动方向相反的常阻力偶,使飞轮在的时间间隔内完全停止转动。求刹车时轴中的动应力。AB例题22-2§22变形固体的动力失效问题例题AB解:A端刹车时施加一与方向相反的阻力偶矩,飞轮和传动轴匀减速,角加速度为:(负号表示与角速度方向相反)惯性力偶矩对系统:对轴的任意横截

5、面,扭矩为:故轴内最大动应力:B例题22-2§22变形固体的动力失效问题例题故轴内最大动应力:故:飞轮的转动惯量越大,刹车时间越短,轴内的动应力就越大。ABB因此,高速转动轴都规定了严格的刹车时间。§22.3冲击问题设冲击物为A,被冲击物为B,研究被冲击物B的强度。假定:(1)冲击物A为刚体,不储存变形能。(2)被冲击物B的质量远小于冲击物A的质量——可略去被冲击物B的动能和势能。(3)被冲击物在冲击时,始终处于线弹性。(4)冲击物与被冲击物一经接触即附着在一起不分离。22.3.1铅垂冲击当冲击开始时,即冲击物与被冲击物将接触时,冲击物的速度是铅垂方向的。1.

6、自由落体铅垂冲击初速为零的冲击物重量为P,从高度h处自由下落到被冲击物的K点。hPKAB二者接触前:P有一铅垂向下的速度;二者接触后:P与梁共同向下运动,速度逐渐减小;二者速度最终减小为零时,结构变形达到最大值;设此时被冲击物在冲击点处的位移为相应的动载荷为梁中应力为,(不同于静载荷P)hPKAB根据机械能守恒:位置1:冲击前,P在高h处,系统各点速度为零,构件变形为零;位置2:冲击后速度为零的位置,构件达到变形最大,取位置2为势能零点在线弹性范围内有:(22.1)(22.1)动荷因数hPKAB记为将冲击物的重力P以静载方式作用于冲击点K处,沿冲击方向产生的静位

7、移。代入能量守恒:整理:hPKAB自由落体铅垂冲击动荷因数(22.2)动荷因数与结构的静载变形有关(即与结构的刚度有关),与自由落体的下落高度有关。若某个结构的动荷因数Kd已知,则:(22.3)关于动荷因数的讨论:(22.2)(1)为冲击物的重力P以静载方式作用于冲击点K处,沿冲击方向上的静位移。例如:hPKABPAB其中,K点静位移:关于动荷因数的讨论:(22.2)(2)在自由落体铅垂冲击的动荷因数式子中,令h=0,即结构施加一个突加载荷,则有:故突加载荷引起的应力和位移是同样大小静载荷的2倍2.重量为P的冲击物以初速铅垂冲击BA机械能守恒,则其余与自由落体铅

8、垂冲击同可得:以初速铅垂

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